Finite Group Databasebeta

← #29669382

Subgroups — #29669382

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840433C2211yescharacteristic, complemented
20#16840427C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840397C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840107—21no—
29#16840041—21no—
30#16840015—21no—
31#16839997—21no—
32#16839988—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic, complemented
35#16839959C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic, complemented
39#16839956—21no—
40#16839911—21no—
41#16839909—21no—
42#16839899—21no—
43#16839898—21no—
44#16839897—21no—
45#16839894—21no—
46#16839886C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839844—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519805—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78SD16×D61—44no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—41no—
87C2×#11758199D411yescharacteristic
88D8×D61—44no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519776—21no—
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519773—21no—
95#14519755—41no—
96#14519753—21no—
97#14519752—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519750—41no—
101#14519748—21no—
102#14519748—21no—
103#14519747—41no—
104#14519745—41no—
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519739—21no—
109#14519739—21no—
110#14519710D411yescharacteristic
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—41no—
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168#11758222—42no—
169#11758222—81no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187SD16×C61—42no—
188SD16×C61—81no—
189D8×C61—42no—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—41no—
202#11758201—42no—
203#11758200—42no—
204#11758199—22no—
205#11758199—42no—
206#11758199—81no—
207#11758199—82no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—21no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223D488—42no—
224D488—42no—
225D488—42no—
226D488—42no—
227D488—81no—
228#11758190—42no—
229#11758190D814yescomplemented
230C8×D61—42no—
231C8×D61—42no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—161no—
243C22×D61—161no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—161no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—81no—
280D244—81no—
281D244—82no—
282D244C2×D812yes—
283D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—21no—
291Dic122—82no—
292Dic122C2×D812yescomplemented
293C8×C61—21no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61C2×D812yescomplemented
298#92418—21no—
299#92418—21no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#19756—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—164no—
323C2×D61—164no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C22×D811yescharacteristic
328C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C61#57611yescharacteristic
330C4×C61#57711yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335#3358—611no—
336D4×SD16—611no—
337D4×D8—611no—
338#3274—611no—
339#1721—611no—
340#1685D6111yescharacteristic, complemented
341#1681—611no—
342#1668—611no—
343#1667—611no—
344#1639—611no—
345#1627—611no—
346#1621—611no—
347#1619—611no—
348#1581—611no—
349SD16⋊C8—611no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61—161no—
352C2×C61#326511yescharacteristic
353C2×C61D4×D811yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355D61—42no—
356D61—42no—
357D61—161no—
358D61—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
360C22×SD16—1221no—
361C22×D8—1221no—
362#550—611no—
363D4×Q8—611no—
364D42—611no—
365D42—611no—
366#493—611no—
367#493—611no—
368#493—611no—
369#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#486—611no—
371#486—611no—
372#486—1221no—
373#474—1221no—
374#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#469—1221no—
376#466—1221no—
377#465—1221no—
378#461—611no—
379#460—611no—
380#460—611no—
381#459—611no—
382#459—611no—
383#459—611no—
384#459—1221no—
385#459C2×D6111yescharacteristic
386#450—1221no—
387#449—1221no—
388#448—1221no—
389#447—1221no—
390#447—1221no—
391#447—1221no—
392C8×Q8—611no—
393C4×SD16—611no—
394C4×D8—611no—
395C4×D8—1221no—
396#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
397C8×D4—611no—
398C8×D4—611no—
399#335—611no—
400#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
401#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—611no—
406D4⋊C8—611no—
407D4⋊C8—611no—
408D4⋊C8—611no—
409#322—611no—
410C61#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—2444no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—611no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—2444no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—2441no—
435C2×D8—2444no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#127—611no—
442#127—611no—
443#127—1221no—
444#127C22×D6111yescharacteristic
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—2441no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—2441no—
453#120—2441no—
454#120—2441no—
455C4×Q8—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C22×D6111yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—611no—
463#106—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#103—611no—
470#103—1221no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—611no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—2441no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8—1221no—
487C4×C8—611no—
488C4×C8—611no—
489C4×C8—1221no—
490C4×C8C22×D6111yescharacteristic
491C24—2441no—
492C24—2441no—
493#41—4881no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4881no—
512C2×D4—4881no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—614no—
534SD16—2442no—
535SD16—2442no—
536SD16—2442no—
537D8—42no—
538D8—1222no—
539D8—4881no—
540D8—4881no—
541D8—4882no—
542D8—2442no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546D8—2442no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—2442no—
556C2×C8—2442no—
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—1221no—
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—9761no—
581C23—9761no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—612no—
591Q8—1221no—
592Q8—4882no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—612no—
601D4—612no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—9761no—
605D4—4881no—
606D4—4881no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—4882no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—1221no—
642C8—1221no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C8D8×D6112yescomplemented
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1222no—
653C22—1222no—
654C22—9764no—
655C22—9764no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22#1684039611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—1222no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4C2×D8×D6111yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
676C4#1684056611yescharacteristic
677C4#1684057111yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—9761no—
681C2—9761no—
682C2—2442no—
683C2—2442no—
684C2#2145732111yescharacteristic
685C2#2145749111yescharacteristic
686C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19756
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458453C2semidirect
2. #21457514C2semidirect
3. #21457491C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445483C2semidirect
6. #21445259C2semidirect
7. #21445178C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21444997C2semidirect
10. #21444923C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444874C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
19. #16840433C22semidirect
20. #16840427C22semidirect
23. #16840139C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
34. #16839963C22semidirect
35. #16839959C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
46. #16839886C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
229. #11758190D8semidirect
283. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic122C2×D8semidirect
297. C8×C61C2×D8semidirect
340. #1685D61semidirect
369. #492C2×D61semidirect
374. #474C2×D61semidirect
396. #436C2×D61semidirect
400. #335C2×D61semidirect
401. #332C2×D61semidirect
404. #331C2×D61semidirect
410. C61#19756semidirect
645. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584532
#214575142
#214574912
#214574412
#214454832
#214452592
#214451782
#214451752
#214449972
#214449232
#214448832
#214448742
#214446462
#214446302
C61×#16852
#1975661