Finite Group Databasebeta

← #29669396

Subgroups — #29669396

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457633C211yesmaximal, characteristic
3#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840416C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840141C2211yescharacteristic, complemented
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840076—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840041—21no—
31#16840041—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic, complemented
34#16840019—21no—
35#16839998—21no—
36#16839994—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839921—21no—
41#16839919—21no—
42#16839911—21no—
43#16839902—21no—
44#16839898—21no—
45C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839844—21no—
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic
51C2×#14519699—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519806—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80SD16×D61—44no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488D411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519761—41no—
90#14519757—21no—
91#14519755—41no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519747—41no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—41no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—41no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157Q8×D61—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—81no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193#11758202—42no—
194#11758202—81no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758200D814yescomplemented
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218Dic244—42no—
219D488—22no—
220D488—81no—
221#11758190—42no—
222#11758189—42no—
223C8×D61—42no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61C2×D812yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244#13712yescomplemented
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273Dic122—82no—
274Dic122C2×D812yes—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×D812yes—
284#19757—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×D811yescharacteristic
304C4×C61C2×#13711yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Q8×D8—611no—
313#3294—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3276—611no—
316#1722—611no—
317#1685—611no—
318#1682—611no—
319#1673D6111yescharacteristic, complemented
320#1669—611no—
321#1649—611no—
322#1647—611no—
323#1639—611no—
324#1627—611no—
325#1581—611no—
326SD16⋊C8—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#326611yescharacteristic
329C2×C61D4×D811yescharacteristic
330C2×C61#328911yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—81no—
333D61—161no—
334C2×#137—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#500—611no—
341#500—1221no—
342#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#494—611no—
344#492—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#480—1221no—
348#474—611no—
349#474—611no—
350#474—611no—
351#474—1221no—
352#474—1221no—
353#470—1221no—
354#466—1221no—
355#465—1221no—
356#462—611no—
357#461C2×D6111yescharacteristic
358#461C2×D6111yescharacteristic
359#460—611no—
360#459—611no—
361#452—1221no—
362#451—1221no—
363#450—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic
373C2×#102—1221no—
374#335—611no—
375#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384#322—611no—
385C61#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391#137—2444no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#123—2441no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—2441no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#107—2441no—
437#106—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—4881no—
498Q16—2442no—
499Q16—2442no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—614no—
503SD16—4881no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508M16—2442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—2442no—
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2441no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—612no—
555Q8—1221no—
556Q8—4882no—
557Q8—4882no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—612no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4D8×D6112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—612no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1222no—
607C22—9764no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1222no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×D8×D6111yescharacteristic
627C4#137×D6111yescharacteristic
628C4#1684056411yescharacteristic
629C4#1684056811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—9761no—
632C2—4881no—
633C2—2442no—
634C2#2145733511yescharacteristic
635C2#2145749311yescharacteristic
636C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1673C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457633C2
hypercenter#1673D61
hypocenterC61#19757
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458671C2semidirect
3. #21457518C2semidirect
4. #21457468C2semidirect
5. #21445489C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445052C2semidirect
11. #21444996C2semidirect
12. #21444923C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1673C2semidirect
19. #16840427C22semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840141C22semidirect
33. #16840039C22semidirect
37. #16839973C22semidirect
45. C8×Dic122C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
197. #11758200D8semidirect
262. D244#137semidirect
319. #1673D61semidirect
342. #500C2×D61semidirect
375. #335C2×D61semidirect
377. #332C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
385. C61#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586712
#214576332
#214575182
#214574682
#214454892
#214452872
#214452642
#214451832
#214450692
#214450522
#214449962
#214449232
#214446472
#214446312
C61×#16732
#1975761