Finite Group Databasebeta

← #29669398

Subgroups — #29669398

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519797—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840141C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840075—21no—
27#16840074—21no—
28#16840073—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic, complemented
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840007—21no—
33#16840001—21no—
34#16839996—21no—
35#16839995—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839967C2211yescharacteristic, complemented
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839924—21no—
40#16839922—21no—
41#16839914—21no—
42#16839904—21no—
43#16839894—21no—
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50C2×#14519710—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72#14519797—44no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418—21no—
84C22×#92418—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519761—41no—
89#14519759—41no—
90#14519757—21no—
91#14519756—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—41no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519710D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#123×C61—41no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758224—42no—
165#11758224—81no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170#11758222—42no—
171#11758222—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179D8×C61—42no—
180D8×C61—81no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758202—42no—
196#11758202—81no—
197#11758201—42no—
198#11758200—42no—
199#11758200—42no—
200#11758200—81no—
201#11758199—41no—
202#11758199D814yescomplemented
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—42no—
217C2×#92418—42no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222#11758190—42no—
223#11758189—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61C2×D812yes—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244C2×D812yes—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418C2×D812yes—
287#19758—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—22no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C22×D811yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317#3334—611no—
318#3294—611no—
319#3283—611no—
320#3272—611no—
321#1722—611no—
322#1689—611no—
323#1681—611no—
324#1673—611no—
325#1665—611no—
326#1647—611no—
327#1647—611no—
328#1639—611no—
329#1625D6111yescharacteristic, complemented
330#1581—611no—
331#1580—611no—
332C2×C61—42no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61#326711yescharacteristic
336C2×C61D4×D811yescharacteristic
337C2×C61#328911yescharacteristic
338D61—42no—
339D61—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×#135—1221no—
342#547—611no—
343#547—611no—
344#547C2×D6111yescharacteristic, complemented
345D42—611no—
346#500—611no—
347#500—611no—
348#494—611no—
349#492—611no—
350#486—611no—
351#486C2×D6111yescharacteristic
352#480—1221no—
353#480—1221no—
354#480—1221no—
355#474—611no—
356#474—611no—
357#474—611no—
358#468—1221no—
359#467—1221no—
360#466—1221no—
361#466—1221no—
362#461—611no—
363#461—611no—
364#461—611no—
365#459C2×D6111yescharacteristic
366#459C2×D6111yescharacteristic
367#452—1221no—
368#452—1221no—
369#450—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376C8×D4—611no—
377C8×D4—611no—
378C2×#107—1221no—
379C2×#102—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#331—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#322—611no—
391C61#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398#135—2444no—
399C2×Q16—1221no—
400C2×Q16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—611no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8—1221no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—21no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#120—2441no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437#107—611no—
438#107—611no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—2441no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504Q16—4881no—
505Q16—2442no—
506SD16—4881no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—42no—
512D8—81no—
513D8—614no—
514D8—2441no—
515M16—2442no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—4881no—
526C2×C8—2442no—
527C2×C8—2442no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—9761no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—612no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4D8×D6112yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—612no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—1222no—
622C22—9764no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—4881no—
634C4—4881no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×D8×D6111yescharacteristic
638C4#1684055911yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—4881no—
645C2—2442no—
646C2#2145733711yescharacteristic
647C2#2145748911yescharacteristic
648C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#19758
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458162C2semidirect
2. #21457635C2semidirect
3. #21457537C2semidirect
4. #21457414C2semidirect
5. #21445492C2semidirect
6. #21445307C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445207C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445057C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21444995C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
21. #16840167C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
23. #16840141C22semidirect
30. #16840042C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
47. D4×#92418C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#547C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
202. #11758199D8semidirect
329. #1625D61semidirect
344. #547C2×D61semidirect
384. #332C2×D61semidirect
388. D4⋊C8C2×D61semidirect
389. D4⋊C8C2×D61semidirect
391. C61#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581622
#214576352
#214575372
#214574142
#214454922
#214453072
#214452542
#214452072
#214451582
#214450572
#214450562
#214449952
#214446452
#214446402
C61×#16252
#1975861