Finite Group Databasebeta

← #29669402

Subgroups — #29669402

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519799—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840142C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840077—21no—
28#16840074—21no—
29#16840074—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840005—21no—
33#16840003—21no—
34#16839997—21no—
35#16839995—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic, complemented
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839926—21no—
41#16839926—21no—
42#16839911—21no—
43#16839906—21no—
44#16839894—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519799—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519762—41no—
88#14519759—41no—
89#14519759—41no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519745—41no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710—41no—
111#14519710D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222—81no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179SD16×C61—42no—
180SD16×C61—81no—
181D8×C61—81no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—42no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758201—42no—
197#11758199—41no—
198#11758199—42no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217Dic244—42no—
218Dic244—81no—
219D488D814yescomplemented
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222#11758189—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—82no—
263D244C2×D812yes—
264D244C2×D812yes—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61C2×D812yes—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#19758—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C22×D811yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57711yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317#3334—611no—
318#3294—611no—
319#3283—611no—
320#3272—611no—
321#1722—611no—
322#1689—611no—
323#1681—611no—
324#1673—611no—
325#1665D6111yescharacteristic, complemented
326#1647—611no—
327#1647—611no—
328#1639—611no—
329#1625—611no—
330#1581—611no—
331#1580—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61#326711yescharacteristic
335C2×C61D4×D811yescharacteristic
336C2×C61#328911yescharacteristic
337D61—42no—
338D61—42no—
339D61—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×#135—1221no—
342#547—611no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#500—611no—
348#494—611no—
349#492C2×D6111yescharacteristic
350#486—611no—
351#486—611no—
352#480—1221no—
353#480—1221no—
354#480—1221no—
355#474—611no—
356#474—611no—
357#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#468—1221no—
359#467—1221no—
360#466—1221no—
361#466—1221no—
362#461—611no—
363#461—611no—
364#461—611no—
365#459—611no—
366#459C2×D6111yescharacteristic
367#452—1221no—
368#452—1221no—
369#450—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376C8×D4—611no—
377C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C2×#107—1221no—
379C2×#102—1221no—
380#335—611no—
381#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#332—611no—
383#332—611no—
384#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#331C2×D6111yescharacteristic
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390#322—611no—
391C61#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398#135—2444no—
399C2×Q16—1221no—
400C2×Q16—1221no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8—1221no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#123—2441no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#120—2441no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437#107—21no—
438#107—611no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—2441no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504Q16—4881no—
505Q16—2442no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—81no—
512D8—614no—
513D8—2441no—
514D8—2442no—
515M16—2442no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—4881no—
525C2×C8—2442no—
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—9761no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—612no—
572D4—612no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8D8×D6112yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—1222no—
619C22—1222no—
620C22—9764no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—4881no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×D8×D6111yescharacteristic
638C4#1684055911yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684056811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—4881no—
644C2—2442no—
645C2—2442no—
646C2#2145734111yescharacteristic
647C2#2145749111yescharacteristic
648C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19758
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458165C2semidirect
2. #21457635C2semidirect
3. #21457541C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445488C2semidirect
6. #21445309C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445207C2semidirect
9. #21445055C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21444999C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
19. #16840417C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840142C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
219. D488D8semidirect
325. #1665D61semidirect
357. #474C2×D61semidirect
377. C8×D4C2×D61semidirect
381. #334C2×D61semidirect
384. #332C2×D61semidirect
391. C61#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581652
#214576352
#214575412
#214574182
#214454882
#214453092
#214452552
#214452072
#214450552
#214450532
#214449992
#214449072
#214446482
#214446422
C61×#16652
#1975861