Finite Group Databasebeta

← #29669404

Subgroups — #29669404

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519800—21no—
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic, complemented
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840077—21no—
23#16840077—21no—
24#16840074—21no—
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic, complemented
28#16840005—21no—
29#16840000—21no—
30#16839999—21no—
31#16839997—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic, complemented
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38#16839923—21no—
39#16839911—21no—
40#16839906—21no—
41#16839897—21no—
42C4×D488C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#107×D61—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839491C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519800—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519762—41no—
86#14519762—41no—
87#14519762—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#107×C61—41no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159#11758226—81no—
160#11758226—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179Q16×C61—42no—
180Q16×C61—81no—
181SD16×C61—42no—
182SD16×C61—81no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214#11758196—41no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219D488—41no—
220D488D814yescomplemented
221#11758189—42no—
222C8×D61—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244C2×D812yes—
266D244C2×D812yes—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61C2×D812yes—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#19758—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C22×D811yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317#3334—611no—
318#3294—611no—
319#3283—611no—
320#3272—611no—
321#1722D6111yescharacteristic, complemented
322#1689—611no—
323#1681—611no—
324#1673—611no—
325#1665—611no—
326#1647—611no—
327#1647—611no—
328#1639—611no—
329#1625—611no—
330#1581—611no—
331#1580—611no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#326711yescharacteristic
334C2×C61D4×D811yescharacteristic
335C2×C61#328911yescharacteristic
336D61—42no—
337D61—42no—
338D61—81no—
339D61—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×#135—1221no—
342#547—611no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#492C2×D6111yescharacteristic
350#486C2×D6111yescharacteristic
351#486C2×D6111yescharacteristic
352#480—1221no—
353#480—1221no—
354#480—1221no—
355#474—611no—
356#474—611no—
357#474—611no—
358#468—1221no—
359#467—1221no—
360#466—1221no—
361#466—1221no—
362#461—611no—
363#461—611no—
364#461—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#452—1221no—
368#452—1221no—
369#450—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376C8×D4—611no—
377C8×D4—611no—
378C2×#107—1221no—
379C2×#102—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#332—611no—
385#331—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C61#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398#135—2444no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8—1221no—
414C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#123—2441no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#120—2441no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—41no—
440#107—611no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8C22×D6111yescharacteristic
469C4×C8C22×D6111yescharacteristic
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—614no—
512D8—4881no—
513D8—2441no—
514D8—2442no—
515M16—2442no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—4881no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8—2442no—
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C2×C8D4×D6111yescharacteristic
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—9761no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—612no—
570D4—612no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8D8×D6112yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—1222no—
616C22—1222no—
617C22—9764no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×D8×D6111yescharacteristic
638C4#1684056111yescharacteristic
639C4#1684056311yescharacteristic
640C4#1684057111yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—4881no—
643C2—4881no—
644C2—2442no—
645C2—2442no—
646C2#2145734311yescharacteristic
647C2#2145749411yescharacteristic
648C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#19758
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458166C2semidirect
2. #21457631C2semidirect
3. #21457539C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445305C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445205C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445051C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1722C2semidirect
20. #16840415C22semidirect
27. #16840039C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
62. C61×#494C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
220. D488D8semidirect
321. #1722D61semidirect
346. #500C2×D61semidirect
347. #500C2×D61semidirect
348. #494C2×D61semidirect
390. #322C2×D61semidirect
391. C61#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581662
#214576312
#214575392
#214574182
#214453052
#214452532
#214452052
#214451572
#214450512
#214449952
#214449052
#214446502
#214446442
C61×#17222
#1975861