Finite Group Databasebeta

← #29669408

Subgroups — #29669408

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840416C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840077—21no—
27#16840075—21no—
28#16840073—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic, complemented
31#16840010—21no—
32#16840002—21no—
33#16839999—21no—
34#16839996—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839927—21no—
40#16839921—21no—
41#16839912—21no—
42#16839907—21no—
43#16839897—21no—
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14519710—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519802—44no—
72#14519798—44no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758194—21no—
84C22×#92418—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519762—41no—
90#14519761—41no—
91#14519757—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519747—41no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519710D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#107×C61—41no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179SD16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758202—42no—
195#11758202—81no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758199—41no—
200#11758199—42no—
201#11758199D814yescomplemented
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213#11758194—42no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—42no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—81no—
222#11758190—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61C2×D812yes—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270D244C2×D812yes—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418C2×D812yes—
287#19758—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—22no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3334—611no—
318#3294—611no—
319#3283—611no—
320#3272—611no—
321#1722—611no—
322#1689—611no—
323#1681—611no—
324#1673—611no—
325#1665—611no—
326#1647—611no—
327#1647D6111yescharacteristic, complemented
328#1639—611no—
329#1625—611no—
330#1581—611no—
331#1580—611no—
332C2×C61—42no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#326711yescharacteristic
335C2×C61D4×D811yescharacteristic
336C2×C61#328911yescharacteristic
337D61—42no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×#135—1221no—
342#547—611no—
343#547—611no—
344#547C2×D6111yescharacteristic
345D42—611no—
346#500—611no—
347#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#494—611no—
349#492—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#480—1221no—
353#480—1221no—
354#480—1221no—
355#474—611no—
356#474—611no—
357#474C2×D6111yescharacteristic
358#468—1221no—
359#467—1221no—
360#466—1221no—
361#466—1221no—
362#461—611no—
363#461—611no—
364#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#459—611no—
366#459—611no—
367#452—1221no—
368#452—1221no—
369#450—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376C8×D4—611no—
377C8×D4—611no—
378C2×#107—1221no—
379C2×#102—1221no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#331—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#322—611no—
391C61#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398#135—2444no—
399C2×Q16—1221no—
400C2×Q16—1221no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8—1221no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—611no—
418#123—41no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—21no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#120—2441no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437#107—21no—
438#107—41no—
439#107—611no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#102—21no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504Q16—4881no—
505Q16—2442no—
506SD16—42no—
507SD16—4881no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—614no—
512D8—4881no—
513D8—2441no—
514D8—2442no—
515M16—2442no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—4881no—
526C2×C8—2442no—
527C2×C8—2442no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—82no—
568D4—612no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4D8×D6112yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—612no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—1222no—
619C22—9764no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—4881no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×D8×D6111yescharacteristic
638C4#1684056111yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684056911yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—9761no—
644C2—4881no—
645C2—2442no—
646C2#2145734711yescharacteristic
647C2#2145748911yescharacteristic
648C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#19758
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458162C2semidirect
2. #21457629C2semidirect
3. #21457536C2semidirect
4. #21457419C2semidirect
5. #21445489C2semidirect
6. #21445306C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445207C2semidirect
9. #21445163C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
18. #16840416C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
47. D4×#92418C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
201. #11758199D8semidirect
327. #1647D61semidirect
347. #500C2×D61semidirect
364. #461C2×D61semidirect
384. #332C2×D61semidirect
389. D4⋊C8C2×D61semidirect
391. C61#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581622
#214576292
#214575362
#214574192
#214454892
#214453062
#214452582
#214452072
#214451632
#214450512
#214450012
#214449102
#214446512
#214446402
C61×#16472
#1975861