Finite Group Databasebeta

← #29669410

Subgroups — #29669410

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519799—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840167C2211yescharacteristic, complemented
24#16840142C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840077—21no—
29#16840074—21no—
30#16840074—21no—
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic, complemented
34#16840008—21no—
35#16840003—21no—
36#16839997—21no—
37#16839995—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic, complemented
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839926—21no—
44#16839926—21no—
45#16839915—21no—
46#16839909—21no—
47#16839894—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D61—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839509C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519805—44no—
73#14519799—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488D411yescharacteristic
83C2×#11758199—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519759—41no—
91#14519759—41no—
92#14519759—41no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519756—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519747—41no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711—41no—
110#14519711D411yescharacteristic
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113#14519710—21no—
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161#11758222—81no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179D8×C61—41no—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—42no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214Dic244—42no—
215Dic244—81no—
216D488—42no—
217D488D814yescomplemented
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244C2×D812yes—
264D244C2×D812yes—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61C2×D812yes—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#19758—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61C22×D811yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57711yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317#3334—611no—
318#3294—611no—
319#3283—611no—
320#3272—611no—
321#1722—611no—
322#1689—611no—
323#1681—611no—
324#1673—611no—
325#1665—611no—
326#1647—611no—
327#1647—611no—
328#1639—611no—
329#1625—611no—
330#1581D6111yescharacteristic, complemented
331#1580—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#326711yescharacteristic
335C2×C61D4×D811yescharacteristic
336C2×C61#328911yescharacteristic
337D61—42no—
338D61—42no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×#135—1221no—
342#547—611no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#500—611no—
348#494—611no—
349#492—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#480—1221no—
353#480—1221no—
354#480—1221no—
355#474—611no—
356#474—611no—
357#474—611no—
358#468—1221no—
359#467—1221no—
360#466—1221no—
361#466—1221no—
362#461—611no—
363#461—611no—
364#461—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#452—1221no—
368#452—1221no—
369#450—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8C2×D6111yescharacteristic
374#436C2×D6111yescharacteristic
375C8×D4—611no—
376C8×D4—611no—
377C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C2×#107—1221no—
379C2×#102—1221no—
380#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332—611no—
384#332—611no—
385#331—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
391C61#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398#135—2444no—
399C2×Q16—1221no—
400C2×Q16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8D24411yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8—1221no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#123—2441no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#120—2441no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437#107—611no—
438#107—1221no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#107—2441no—
444#107D24411yescharacteristic
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—2441no—
462#102D24411yescharacteristic
463#102D24411yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8C22×D6111yescharacteristic
469C4×C8C22×D6111yescharacteristic
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4C2×D24411yescharacteristic
496C2×D4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504Q16—4881no—
505Q16—2442no—
506SD16—4881no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—41no—
512D8—614no—
513D8—4881no—
514D8—2442no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—4881no—
523C2×C8—2442no—
524C2×C8C2×D24411yescharacteristic
525C2×C8C2×D24411yescharacteristic
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—612no—
569D4—612no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8D8×D6112yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—1222no—
619C22—1222no—
620C22—9764no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22D4×D24411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4881no—
633C4—4881no—
634C4—4881no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×D8×D6111yescharacteristic
638C4#1684056211yescharacteristic
639C4#1684056411yescharacteristic
640C4#1684057411yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—9761no—
644C2—2442no—
645C2—2442no—
646C2#2145734911yescharacteristic
647C2D8×D24411yescharacteristic
648C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19758
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458168C2semidirect
2. #21457634C2semidirect
3. #21457541C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445490C2semidirect
6. #21445308C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445209C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445057C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21445001C2semidirect
13. #21444911C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
20. #16840417C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
23. #16840167C22semidirect
24. #16840142C22semidirect
33. #16840042C22semidirect
40. #16839968C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839509C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
217. D488D8semidirect
330. #1581D61semidirect
377. C8×D4C2×D61semidirect
380. #335C2×D61semidirect
389. D4⋊C8C2×D61semidirect
390. #322C2×D61semidirect
391. C61#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581682
#214576342
#214575412
#214574212
#214454902
#214453082
#214452572
#214452092
#214451602
#214450572
#214450012
#214449112
#214446442
C61×#15812
#1975861