Finite Group Databasebeta

← #29669412

Subgroups — #29669412

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519800—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840077—21no—
28#16840077—21no—
29#16840074—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic, complemented
31#16840008—21no—
32#16840000—21no—
33#16839999—21no—
34#16839997—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839923—21no—
42#16839915—21no—
43#16839909—21no—
44#16839897—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758222—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519805—44no—
73#14519800—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×C8×D61—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519762—41no—
89#14519762—41no—
90#14519759—41no—
91#14519756—21no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519748—21no—
99#14519747—41no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710—41no—
111#14519710D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×Q16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179Q16×C61—42no—
180Q16×C61—81no—
181M16×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758199—41no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—81no—
218D488D814yescomplemented
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222C8×D61—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244C2×D812yes—
266D244C2×D812yes—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61C2×D812yes—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#19758—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C22×D811yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#3334—611no—
318#3294—611no—
319#3283—611no—
320#3272—611no—
321#1722—611no—
322#1689D6111yescharacteristic, complemented
323#1681—611no—
324#1673—611no—
325#1665—611no—
326#1647—611no—
327#1647—611no—
328#1639—611no—
329#1625—611no—
330#1581—611no—
331#1580—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#326711yescharacteristic
334C2×C61D4×D811yescharacteristic
335C2×C61#328911yescharacteristic
336D61—42no—
337D61—42no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C2×#135—1221no—
342#547—611no—
343#547—611no—
344#547—611no—
345D42—611no—
346#500—611no—
347#500—611no—
348#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#492—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#480—1221no—
353#480—1221no—
354#480—1221no—
355#474—611no—
356#474C2×D6111yescharacteristic
357#474C2×D6111yescharacteristic
358#468—1221no—
359#467—1221no—
360#466—1221no—
361#466—1221no—
362#461—611no—
363#461—611no—
364#461—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#452—1221no—
368#452—1221no—
369#450—1221no—
370#449—1221no—
371#447—1221no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—611no—
374#436C2×D6111yescharacteristic
375C8×D4—611no—
376C8×D4—611no—
377C8×D4—611no—
378C2×#107—1221no—
379C2×#102—1221no—
380#335—611no—
381#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#332—611no—
383#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#331—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388D4⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390#322—611no—
391C61#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398#135—2444no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8—1221no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
417#127—611no—
418#123—2441no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#120—2441no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—611no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—2441no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—4881no—
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—4881no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—614no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514D8—2441no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—4881no—
524C2×C8—2442no—
525C2×C8—2442no—
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—9761no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—2441no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—612no—
567D4—612no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8D8×D6112yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—1222no—
616C22—1222no—
617C22—9764no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#1684039611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4C2×D8×D6111yescharacteristic
638C4#1684056111yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—9761no—
643C2—4881no—
644C2—2442no—
645C2—2442no—
646C2#2145735111yescharacteristic
647C2#2145749111yescharacteristic
648C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#19758
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458165C2semidirect
2. #21457629C2semidirect
3. #21457539C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445491C2semidirect
6. #21445259C2semidirect
7. #21445207C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445055C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21444997C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1689C2semidirect
20. #16840415C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
23. #16840165C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
37. #16839964C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#494C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
218. D488D8semidirect
322. #1689D61semidirect
348. #494C2×D61semidirect
381. #334C2×D61semidirect
383. #332C2×D61semidirect
384. #332C2×D61semidirect
391. C61#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581652
#214576292
#214575392
#214574212
#214454912
#214452592
#214452072
#214451612
#214450552
#214450532
#214449972
#214449092
#214446462
#214446422
C61×#16892
#1975861