Finite Group Databasebeta

← #29669413

Subgroups — #29669413

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519797—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840138—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840074—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840014—21no—
30#16839995—21no—
31#16839989—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic, complemented
33#16839958C2211yescharacteristic
34#16839957—21no—
35#16839957C2211yescharacteristic, complemented
36#16839954—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839924—21no—
40#16839906—21no—
41#16839905—21no—
42#16839897—21no—
43#16839894—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72#14519797—44no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199D411yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87C22×#92418—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519774—21no—
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519759—41no—
93#14519756—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99#14519745—41no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133#127×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61—21no—
137#121×C61—41no—
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164#11758226—42no—
165#11758226—81no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170#11758222—42no—
171#11758222—81no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122—21no—
184SD16×C61—42no—
185D8×C61—81no—
186D8×C61—82no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—41no—
198C22⋊Dic61—41no—
199#11758202—42no—
200#11758201D814yescomplemented
201#11758200—42no—
202#11758200—81no—
203#11758199—41no—
204#11758199—42no—
205#11758199—42no—
206#11758199—42no—
207#11758199—81no—
208#11758199—81no—
209#11758199—81no—
210#11758199—81no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—41no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—42no—
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226D488—42no—
227#11758189—42no—
228C8×D61—81no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—161no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61C2×D812yes—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—82no—
251D4×C61—81no—
252D4×C61—81no—
253D4×C61—161no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—82no—
277D244—81no—
278D244—161no—
279D244C2×D812yes—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418C2×D812yes—
297#19759—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C2×D61—22no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61C22×D811yescharacteristic
323C4×C61#57511yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329#3391—611no—
330#3294—611no—
331#3284—611no—
332#3274—611no—
333#1721—611no—
334#1685—611no—
335#1682—611no—
336#1667—611no—
337#1667—611no—
338#1641—611no—
339#1625—611no—
340#1621D6111yescharacteristic, complemented
341#1619—611no—
342#1581—611no—
343SD16⋊C8—611no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#326811yescharacteristic
348C2×C61D4×D811yescharacteristic
349C2×C61#328811yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—81no—
352D61—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354C2×#135—1221no—
355#550—611no—
356#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#547—611no—
358D42—611no—
359#493—611no—
360#493—611no—
361#493—1221no—
362#493C2×D6111yescharacteristic
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486—611no—
366#480—1221no—
367#474—611no—
368#469—1221no—
369#466—1221no—
370#465—1221no—
371#462—611no—
372#460C2×D6111yescharacteristic
373#459—611no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—611no—
377#459—1221no—
378#459—1221no—
379#459C2×D6111yescharacteristic
380#452—1221no—
381#449—1221no—
382#449—1221no—
383#447—1221no—
384#447—1221no—
385C8×Q8—611no—
386C4×SD16—611no—
387C4×D8—611no—
388C4×D8—1221no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4—611no—
392C2×#102—1221no—
393#335—611no—
394#335—611no—
395#332—611no—
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
403#322—611no—
404C61#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411#135—2444no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—611no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—41no—
419C2×D8—611no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—611no—
432#127—21no—
433#127—611no—
434#127—1221no—
435#127C22×D6111yescharacteristic
436#127C22×D6111yescharacteristic
437#123—2441no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—21no—
440#121—41no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—2441no—
446#120—2441no—
447C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1221no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#106—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—611no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—611no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—2441no—
477C22⋊C8—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C4×C8—611no—
481C4×C8—611no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C24—2441no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—4881no—
488#41—4881no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—4881no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522Q16—2442no—
523SD16—42no—
524SD16—614no—
525SD16—4881no—
526SD16—2442no—
527D8—81no—
528D8—82no—
529D8—4881no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—2442no—
534D8—2442no—
535D8—2441no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—4881no—
549C2×C8—2442no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C42—21no—
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—9761no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—2441no—
576Q8—21no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8D8×D6112yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—612no—
595D4—1221no—
596D4—1221no—
597D4—1221no—
598D4—9761no—
599D4—4881no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—612no—
630C8—1221no—
631C8—1221no—
632C8—1221no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22#1684039411yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—4881no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4C2×D8×D6111yescharacteristic
663C4#1684055911yescharacteristic
664C4#1684056611yescharacteristic
665C4#1684056611yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—9761no—
670C2—4881no—
671C2—2442no—
672C2#2145735211yescharacteristic
673C2#2145748911yescharacteristic
674C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19759
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458791C2semidirect
2. #21457635C2semidirect
3. #21457549C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445261C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444911C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
32. #16839972C22semidirect
35. #16839957C22semidirect
44. Q8×#92418C22semidirect
49. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#550C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
200. #11758201D8semidirect
340. #1621D61semidirect
356. #550C2×D61semidirect
398. #331C2×D61semidirect
399. Q8⋊C8C2×D61semidirect
402. D4⋊C8C2×D61semidirect
404. C61#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
#214576352
#214575492
#214574342
#214454842
#214452832
#214452612
#214451732
#214451722
#214450142
#214449112
#214448712
#214446452
#214446342
C61×#16212
#1975961