Finite Group Databasebeta

← #29669415

Subgroups — #29669415

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519800—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840139—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840074—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840014—21no—
31#16839997—21no—
32#16839994—21no—
33#16839958—21no—
34#16839958—21no—
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic, complemented
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839910—21no—
42#16839906—21no—
43#16839897—21no—
44#16839897—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519800—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488D411yescharacteristic
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—41no—
88C2×#11758189—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519774—21no—
92#14519774—21no—
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519762—41no—
96#14519753—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—41no—
101#14519752—41no—
102#14519748—21no—
103#14519748—21no—
104#14519745—41no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—21no—
111#14519711D411yescharacteristic
112#14519710—21no—
113#14519708D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158#11758226—81no—
159#11758226—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184Q16×C61—42no—
185SD16×C61—42no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758201—42no—
199#11758201—81no—
200#11758201D814yescomplemented
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758199—81no—
204#11758199—82no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—41no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—41no—
220D488—42no—
221D488—42no—
222D488—42no—
223D488—81no—
224D488—81no—
225D488—81no—
226#11758189—42no—
227C8×D61—42no—
228C8×D61—81no—
229C23×C61—41no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—161no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61C2×D812yes—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—81no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273D244—81no—
274D244—81no—
275D244—82no—
276D244—161no—
277D244—161no—
278D244C2×D812yes—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418C2×D812yes—
297#19759—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61D4211yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61C22×D811yescharacteristic
323C4×C61#57511yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329#3391—611no—
330#3294—611no—
331#3284—611no—
332#3274—611no—
333#1721—611no—
334#1685—611no—
335#1682D6111yescharacteristic, complemented
336#1667—611no—
337#1667—611no—
338#1641—611no—
339#1625—611no—
340#1621—611no—
341#1619—611no—
342#1581—611no—
343SD16⋊C8—611no—
344C2×C61—161no—
345C2×C61#326811yescharacteristic
346C2×C61D4×D811yescharacteristic
347C2×C61#328811yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—81no—
351D61—161no—
352D61—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354C2×#135—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#547—611no—
358D42—611no—
359#493—611no—
360#493—611no—
361#493—611no—
362#493—1221no—
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486C2×D6111yescharacteristic
366#480—1221no—
367#474—611no—
368#469—1221no—
369#466—1221no—
370#465—1221no—
371#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#460C2×D6111yescharacteristic
373#459—611no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—1221no—
379#459—1221no—
380#452—1221no—
381#449—1221no—
382#449—1221no—
383#447—1221no—
384#447—1221no—
385C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C4×SD16—611no—
387C4×D8—611no—
388C4×D8—1221no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4—611no—
392C2×#102—1221no—
393#335—611no—
394#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331C2×D6111yescharacteristic
399Q8⋊C8—611no—
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403#322—611no—
404C61#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411#135—2444no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—611no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—611no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—2441no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
432#127—611no—
433#127—611no—
434#127—1221no—
435#127—1221no—
436#127C22×D6111yescharacteristic
437#123—2441no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—2441no—
445#121—2441no—
446#120—2441no—
447C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#106—611no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—611no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—611no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—2441no—
477C22⋊C8—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—611no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C24—2441no—
485#41—4881no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2442no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522Q16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—614no—
525SD16—4881no—
526SD16—2442no—
527D8—4881no—
528D8—4881no—
529D8—4881no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4882no—
533D8—2441no—
534D8—2442no—
535D8—2442no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—4881no—
547C2×C8—2442no—
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C42—21no—
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—1221no—
571C23—9761no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8D8×D6112yes—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—612no—
586D4—1221no—
587D4—1221no—
588D4—1221no—
589D4—1221no—
590D4—1221no—
591D4—9761no—
592D4—9761no—
593D4—4881no—
594D4—4881no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—612no—
632C8—1221no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—1222no—
639C22—9764no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—2441no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22#1684039611yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4C2×D8×D6111yescharacteristic
663C4#1684056111yescharacteristic
664C4#1684056411yescharacteristic
665C4#1684056411yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—9761no—
668C2—9761no—
669C2—4881no—
670C2—4881no—
671C2—2442no—
672C2#2145735411yescharacteristic
673C2#2145749311yescharacteristic
674C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19759
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21457631C2semidirect
3. #21457544C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445175C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444909C2semidirect
11. #21444882C2semidirect
12. #21444874C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
19. #16840434C22semidirect
23. #16840139C22semidirect
26. #16840136C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
200. #11758201D8semidirect
335. #1682D61semidirect
371. #462C2×D61semidirect
385. C8×Q8C2×D61semidirect
394. #335C2×D61semidirect
395. #332C2×D61semidirect
404. C61#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214576312
#214575442
#214574342
#214454872
#214452872
#214451752
#214451732
#214450102
#214449092
#214448822
#214448742
#214446472
#214446292
C61×#16822
#1975961