Finite Group Databasebeta

← #29669416

Subgroups — #29669416

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17C2×#14519797—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic, complemented
20#16840139C2211yescharacteristic, complemented
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840137—21no—
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840013—21no—
27#16839993—21no—
28#16839969C2211yescharacteristic, complemented
29#16839959C2211yescharacteristic
30#16839957C2211yescharacteristic
31#16839957C2211yescharacteristic
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic, complemented
34#16839956—21no—
35#16839956—21no—
36#16839922—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39#16839896—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11758200C2211yescharacteristic
42#16839844—21no—
43#16839840C2211yescharacteristic
44D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45#16839515C2211yescharacteristic, complemented
46#16839514C2211yescharacteristic, complemented
47#16839508C2211yescharacteristic, complemented
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic, complemented
50#16839505C2211yescharacteristic, complemented
51#16839492C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
55#16839484C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#547C2211yescharacteristic
57D42×C61C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#480—21no—
60C61×#474C2211yescharacteristic
61C61×#466—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#447—21no—
64C4×D8×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C2×#102×C61—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519803—44no—
70#14519797—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—41no—
85C2×#11758194—21no—
86C22×#92418—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519750—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519701—21no—
104#14519700D411yescharacteristic
105#14519698—21no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111#14519697—41no—
112C22⋊#92418—21no—
113C22⋊#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C8×Dic61—21no—
117C2×#41×C61—21no—
118C22×D4×C61—21no—
119C22×D4×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61D411yescharacteristic
122C22×C8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#123×C61—41no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#120×C61—41no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#102×C61D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—81no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173#11758222—81no—
174#11758222—81no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184D8×C61—41no—
185D8×C61—81no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—81no—
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61C2411yescharacteristic
202#11758202—42no—
203#11758201—42no—
204#11758201—81no—
205#11758200—42no—
206#11758200D814yescomplemented
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—81no—
211#11758199—81no—
212#11758199—81no—
213#11758199—82no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—21no—
219#11758194—42no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—42no—
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227D488—42no—
228D488—81no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—82no—
234C23×C61—82no—
235C23×C61—161no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—81no—
250D4×C61—82no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61—82no—
253D4×C61C2×D812yes—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—82no—
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—161no—
271C22⋊D61—161no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—81no—
283D244—81no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—21no—
287Dic122C2×D812yes—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291#92418—21no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418C2×D812yes—
297#19759—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—164no—
311C22×C61D4211yescharacteristic
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61C22×D811yescharacteristic
324C4×C61#57511yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326C4×C61#57611yescharacteristic
327Dic61—22no—
328Dic61—41no—
329#3391—611no—
330#3294D6111yescharacteristic, complemented
331#3284—611no—
332#3274—611no—
333#1721—611no—
334#1685—611no—
335#1682—611no—
336#1667—611no—
337#1667—611no—
338#1641—611no—
339#1625—611no—
340#1621—611no—
341#1619—611no—
342#1581—611no—
343SD16⋊C8—611no—
344C2×C61—42no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#326811yescharacteristic
349C2×C61D4×D811yescharacteristic
350C2×C61#328811yescharacteristic
351D61—161no—
352D61—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354C2×#135—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#547C2×D6111yescharacteristic
358D42C2×D6111yescharacteristic
359#493—611no—
360#493—611no—
361#493—611no—
362#493—1221no—
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486C2×D6111yescharacteristic
366#480—21no—
367#474C2×D6111yescharacteristic
368#469—1221no—
369#466—21no—
370#465—1221no—
371#462—611no—
372#460—611no—
373#459—611no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—611no—
377#459—1221no—
378#459—1221no—
379#459C2×D6111yescharacteristic
380#452—1221no—
381#449—1221no—
382#449—1221no—
383#447—21no—
384#447—1221no—
385C8×Q8—611no—
386C4×SD16—611no—
387C4×D8—1221no—
388C4×D8C2×D6111yescharacteristic
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4C2×D6111yescharacteristic
392C2×#102—21no—
393#335—611no—
394#335—611no—
395#332—611no—
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331—611no—
399Q8⋊C8—611no—
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403#322—611no—
404C61#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411#135—2444no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×SD16—611no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—2441no—
427C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
432#127—611no—
433#127—611no—
434#127—1221no—
435#127—1221no—
436#127C22×D6111yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—2441no—
445#121—2441no—
446#120—41no—
447C4×Q8—611no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4C22×D6111yescharacteristic
451C4×D4C22×D6111yescharacteristic
452C4×D4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—21no—
455#107C22⋊D6111yescharacteristic
456#106—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—611no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—611no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—611no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—2441no—
475#102C22⋊D6111yescharacteristic
476#102C22⋊D6111yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C4×C8—611no—
481C4×C8—611no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—4881no—
488#41—4881no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—611no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4D4×D6111yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522Q16—2442no—
523SD16—614no—
524SD16—4881no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527D8—41no—
528D8—81no—
529D8—4881no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4882no—
534D8—2442no—
535D8—2442no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—611no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—2442no—
548C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C42—1221no—
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—612no—
579Q8—1221no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—9761no—
594D4—9761no—
595D4—4881no—
596D4—4881no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4D8×D6112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—612no—
630C8—1221no—
631C8—2441no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—1222no—
661C4—2441no—
662C4C2×D8×D6111yescharacteristic
663C4#1684056011yescharacteristic
664C4#1684056311yescharacteristic
665C4#1684056511yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—9761no—
671C2—9761no—
672C2#2145735511yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D6111yescharacteristic
674C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3294C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3294D61
hypocenterC61#19759
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458793C2semidirect
2. #21457545C2semidirect
3. #21457435C2semidirect
4. #21445487C2semidirect
5. #21445286C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445174C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444908C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444873C2semidirect
13. #21444649C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3294C2semidirect
19. #16840433C22semidirect
20. #16840139C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
28. #16839969C22semidirect
33. #16839957C22semidirect
40. C8×Dic122C22semidirect
44. D4×#92418C22semidirect
45. #16839515C22semidirect
46. #16839514C22semidirect
47. #16839508C22semidirect
49. #16839505C22semidirect
50. #16839505C22semidirect
51. #16839492C22semidirect
54. D4⋊#92418C22semidirect
55. #16839484C22semidirect
206. #11758200D8semidirect
330. #3294D61semidirect
404. C61#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214575452
#214574352
#214454872
#214452862
#214452602
#214451742
#214451722
#214450112
#214449082
#214448832
#214448732
#214446492
#214446312
C61×#32942
#1975961