Finite Group Databasebeta

← #29669417

Subgroups — #29669417

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519799—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840137—21no—
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840074—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840012—21no—
31#16839995—21no—
32#16839991—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic, complemented
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839926—21no—
41#16839909—21no—
42#16839904—21no—
43#16839894—21no—
44#16839894—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519801—44no—
73#14519799—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758200—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—41no—
85C2×#11758199D411yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519759—41no—
93#14519756—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519745—41no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519709D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171#11758222—81no—
172#11758222—81no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184D8×C61—42no—
185D8×C61—81no—
186D8×C61—81no—
187D8×C61—81no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—42no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—41no—
198C22⋊Dic61—41no—
199C22⋊Dic61—41no—
200#11758200—42no—
201#11758199—41no—
202#11758199—42no—
203#11758199—42no—
204#11758199—81no—
205#11758199—82no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—41no—
216C4×Dic61—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221Dic244—42no—
222D488—42no—
223D488—81no—
224#11758190—42no—
225#11758190—81no—
226#11758190D814yescomplemented
227#11758189—42no—
228C8×D61—81no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—161no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—161no—
262C22⋊D61—161no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—81no—
277D244C2×D812yes—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—21no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122C2×D812yes—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61C2×D812yes—
293#92418—21no—
294#92418—21no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#19759—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C2×D61—22no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61C22×D811yescharacteristic
321C4×C61#57511yescharacteristic
322C4×C61#57611yescharacteristic
323C4×C61#57611yescharacteristic
324Dic61—22no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329#3391—611no—
330#3294—611no—
331#3284—611no—
332#3274—611no—
333#1721—611no—
334#1685—611no—
335#1682—611no—
336#1667—611no—
337#1667D6111yescharacteristic, complemented
338#1641—611no—
339#1625—611no—
340#1621—611no—
341#1619—611no—
342#1581—611no—
343SD16⋊C8—611no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#326811yescharacteristic
348C2×C61D4×D811yescharacteristic
349C2×C61#328811yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—81no—
352D61—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354C2×#135—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#547—611no—
358D42—611no—
359#493—611no—
360#493—611no—
361#493—1221no—
362#493C2×D6111yescharacteristic
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486—611no—
366#480—1221no—
367#474—611no—
368#469—1221no—
369#466—1221no—
370#465—1221no—
371#462—611no—
372#460—611no—
373#459—611no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—1221no—
377#459—1221no—
378#459C2×D6111yescharacteristic
379#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#452—1221no—
381#449—1221no—
382#449—1221no—
383#447—1221no—
384#447—1221no—
385C8×Q8—611no—
386C4×SD16—611no—
387C4×D8—611no—
388C4×D8—1221no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C2×#102—1221no—
393#335—611no—
394#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#332—611no—
396#331—611no—
397#331C2×D6111yescharacteristic
398#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8—611no—
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403#322—611no—
404C61#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411#135—2444no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×SD16—611no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—2441no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—611no—
432#127—611no—
433#127—1221no—
434#127—1221no—
435#127C22×D6111yescharacteristic
436#127C22×D6111yescharacteristic
437#123—2441no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—2441no—
445#121—2441no—
446#120—2441no—
447C4×Q8—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1221no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#106—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—611no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—611no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—2441no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C4×C8—611no—
481C4×C8—611no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C24—2441no—
485#41—4881no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522Q16—2442no—
523SD16—614no—
524SD16—4881no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4882no—
534D8—2442no—
535D8—2441no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—4881no—
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C42—1221no—
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—9761no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—2441no—
576Q8—612no—
577Q8—1221no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—612no—
593D4—1221no—
594D4—1221no—
595D4—1221no—
596D4—9761no—
597D4—9761no—
598D4—4881no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—1221no—
631C8—1221no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C8D8×D6112yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22#1684039611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—1222no—
658C4—4881no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4C2×D8×D6111yescharacteristic
663C4#1684055911yescharacteristic
664C4#1684056311yescharacteristic
665C4#1684056611yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—9761no—
670C2—4881no—
671C2—2442no—
672C2#2145735611yescharacteristic
673C2#2145749111yescharacteristic
674C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19759
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21457635C2semidirect
3. #21457551C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444907C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444874C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
18. #16840433C22semidirect
23. #16840138C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
33. #16839973C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
226. #11758190D8semidirect
337. #1667D61semidirect
379. #459C2×D61semidirect
391. C8×D4C2×D61semidirect
394. #335C2×D61semidirect
398. #331C2×D61semidirect
404. C61#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214576352
#214575512
#214574382
#214454862
#214452852
#214452622
#214451732
#214450132
#214449072
#214448832
#214448742
#214446482
#214446302
C61×#16672
#1975961