Finite Group Databasebeta

← #29669419

Subgroups — #29669419

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840137—21no—
23#16840074—21no—
24#16840039C2211yescharacteristic
25#16840012—21no—
26#16839997—21no—
27#16839988—21no—
28#16839969C2211yescharacteristic, complemented
29#16839959C2211yescharacteristic
30#16839955—21no—
31#16839955—21no—
32#16839954C2211yescharacteristic
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic, complemented
37#16839921—21no—
38#16839906—21no—
39#16839904—21no—
40#16839897—21no—
41#16839894—21no—
42C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45D8×Dic61—21no—
46#16839841C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519801—44no—
73#14519798—44no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519762—41no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519749—41no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519745—41no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×D8×C61—41no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139#127×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165#11758226—42no—
166#11758226—81no—
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169#11758224—81no—
170#11758224—81no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—81no—
174D4×D61—81no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184SD16×C61—42no—
185SD16×C61—81no—
186D8×C61—42no—
187D8×C61—42no—
188D8×C61—81no—
189D8×C61—81no—
190D8×C61—82no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—41no—
200C22⋊Dic61—41no—
201C22⋊Dic61—41no—
202#11758202—42no—
203#11758200—42no—
204#11758199—42no—
205#11758199—42no—
206#11758199—81no—
207#11758199—81no—
208#11758199—81no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—21no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224D488—41no—
225#11758190D814yescomplemented
226#11758189—42no—
227C8×D61—42no—
228C8×D61—81no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—161no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—81no—
253D4×C61—81no—
254D4×C61—81no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—161no—
264C22⋊D61—161no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—82no—
271C2×Dic61—82no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—82no—
278D244C2×D812yes—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—21no—
287Dic122C2×D812yes—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61C2×D812yes—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#19759—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C2×D61—22no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61C22×D811yescharacteristic
321C4×C61#57511yescharacteristic
322C4×C61#57611yescharacteristic
323C4×C61#57611yescharacteristic
324Dic61—22no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329#3391—611no—
330#3294—611no—
331#3284—611no—
332#3274—611no—
333#1721D6111yescharacteristic, complemented
334#1685—611no—
335#1682—611no—
336#1667—611no—
337#1667—611no—
338#1641—611no—
339#1625—611no—
340#1621—611no—
341#1619—611no—
342#1581—611no—
343SD16⋊C8—611no—
344C2×C61—161no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#326811yescharacteristic
348C2×C61D4×D811yescharacteristic
349C2×C61#328811yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—81no—
352D61—81no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354C2×#135—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#547—611no—
358D42—611no—
359#493—1221no—
360#493C2×D6111yescharacteristic
361#493C2×D6111yescharacteristic
362#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#486C2×D6111yescharacteristic
365#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#480—1221no—
367#474—611no—
368#469—1221no—
369#466—1221no—
370#465—1221no—
371#462—611no—
372#460—611no—
373#459—611no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—1221no—
379#459—1221no—
380#452—1221no—
381#449—1221no—
382#449—1221no—
383#447—1221no—
384#447—1221no—
385C8×Q8—611no—
386C4×SD16—611no—
387C4×D8—611no—
388C4×D8—1221no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4—611no—
392C2×#102—1221no—
393#335—611no—
394#335—611no—
395#332—611no—
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331—611no—
399Q8⋊C8—611no—
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
404C61#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411#135—2444no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—611no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—611no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
432#127—1221no—
433#127—1221no—
434#127C22×D6111yescharacteristic
435#127C22×D6111yescharacteristic
436#127C22×D6111yescharacteristic
437#123—2441no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—2441no—
445#121—2441no—
446#120—2441no—
447C4×Q8—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#106—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—611no—
460C4⋊C8—611no—
461C4⋊C8—1221no—
462#103—611no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—611no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477C22⋊C8—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8C22×D6111yescharacteristic
482C4×C8C22×D6111yescharacteristic
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C24—2441no—
485#41—4881no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—611no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2442no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522Q16—2442no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—614no—
526SD16—2442no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—4881no—
533D8—4881no—
534D8—4881no—
535D8—2441no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—4881no—
545C2×C8—2442no—
546C2×C8D4×D6111yescharacteristic
547C2×C8D4×D6111yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C42—1221no—
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—9761no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—612no—
579Q8—1221no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—612no—
596D4—1221no—
597D4—1221no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1221no—
601D4—9761no—
602D4—9761no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—2441no—
631C8—2441no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C8D8×D6112yes—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—2441no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22#1684039711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—1222no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4C2×D8×D6111yescharacteristic
663C4#1684055811yescharacteristic
664C4#1684056311yescharacteristic
665C4#1684056611yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—4881no—
670C2—4881no—
671C2—2442no—
672C2#2145735811yescharacteristic
673C2#2145749411yescharacteristic
674C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#19759
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458792C2semidirect
2. #21457631C2semidirect
3. #21457548C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445281C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445171C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444905C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
19. #16840432C22semidirect
28. #16839969C22semidirect
36. #16839954C22semidirect
42. C8×Dic122C22semidirect
48. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
54. #16839506C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
62. C61×#493C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
225. #11758190D8semidirect
333. #1721D61semidirect
362. #493C2×D61semidirect
363. #492C2×D61semidirect
365. #486C2×D61semidirect
403. #322C2×D61semidirect
404. C61#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214576312
#214575482
#214574382
#214452812
#214452602
#214451712
#214450092
#214449052
#214448812
#214448712
#214446502
#214446332
C61×#17212
#1975961