Finite Group Databasebeta

← #29669422

Subgroups — #29669422

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic, complemented
20#16840416C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840139—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840076—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840016—21no—
32#16839998—21no—
33#16839992—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic, complemented
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839958—21no—
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic, complemented
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839927—21no—
44#16839910—21no—
45#16839908—21no—
46#16839898—21no—
47#16839897—21no—
48C4×D488—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14519699—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519798—44no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—41no—
86C2×D488D411yescharacteristic
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—21no—
89C2×#11758189—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519777C2311yescharacteristic
92#14519774—21no—
93#14519774—21no—
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519774C2311yescharacteristic
97#14519761—41no—
98#14519757—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752—41no—
103#14519752—41no—
104#14519751—21no—
105#14519751—21no—
106#14519747—41no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244C2311yescharacteristic
110C4×D244C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61—21no—
112#14519711—21no—
113#14519711D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—81no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122—21no—
184SD16×C61D814yescomplemented
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—81no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199#11758202—42no—
200#11758201—42no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216D488—41no—
217D488—42no—
218D488—42no—
219D488—81no—
220D488—81no—
221D488—81no—
222D488—81no—
223D488—81no—
224D488—82no—
225#11758190—42no—
226#11758190—81no—
227#11758189—42no—
228C8×D61—42no—
229C23×C61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—161no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61C2×D812yes—
240D4×C61—21no—
241D4×C61C2×D812yes—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274D244—81no—
275D244—81no—
276D244—81no—
277D244—82no—
278D244—161no—
279D244—161no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61C2×D812yes—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#19759—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61D4211yescharacteristic
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61C22×D811yescharacteristic
323C4×C61#57511yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329#3391—611no—
330#3294—611no—
331#3284—611no—
332#3274—611no—
333#1721—611no—
334#1685—611no—
335#1682—611no—
336#1667—611no—
337#1667—611no—
338#1641—611no—
339#1625—611no—
340#1621—611no—
341#1619—611no—
342#1581—611no—
343SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
344C2×C61—42no—
345C2×C61#326811yescharacteristic
346C2×C61D4×D811yescharacteristic
347C2×C61#328811yescharacteristic
348D61—81no—
349D61—81no—
350D61—161no—
351D61—161no—
352D61—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354C2×#135—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#547—611no—
358D42—611no—
359#493—611no—
360#493—611no—
361#493—611no—
362#493—1221no—
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486—611no—
366#480—1221no—
367#474—611no—
368#469—1221no—
369#466—1221no—
370#465—1221no—
371#462—611no—
372#460—611no—
373#459—611no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—1221no—
379#459—1221no—
380#452—1221no—
381#449—1221no—
382#449—1221no—
383#447—1221no—
384#447—1221no—
385C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
387C4×D8—611no—
388C4×D8—1221no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4C2×D6111yescharacteristic
392C2×#102—1221no—
393#335—611no—
394#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#332—611no—
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331—611no—
399Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
403#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
404C61#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411#135—2444no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16D24411yescharacteristic
417C2×D8—611no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—2441no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—611no—
432#127—611no—
433#127—611no—
434#127—611no—
435#127—1221no—
436#127—1221no—
437#123—2441no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—2441no—
445#121—2441no—
446#120—2441no—
447C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1221no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#106D24411yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—611no—
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—1221no—
463#103D24411yescharacteristic
464#102—611no—
465#102—611no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—2441no—
476#102D24411yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8C22×D6111yescharacteristic
482C4×C8C22×D6111yescharacteristic
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C24—2441no—
485#41—4881no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
493C2×D4—611no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522Q16—2442no—
523SD16—4881no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526SD16D48814yescomplemented
527D8—4881no—
528D8—4881no—
529D8—4881no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4882no—
533D8—2441no—
534D8—2442no—
535D8—2442no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—2442no—
546C2×C8C2×D24411yescharacteristic
547C2×C8C2×D24411yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C42—21no—
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—9761no—
571C23—4882no—
572C23—4882no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576Q8—21no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8C2×D48812yes—
580D4—21no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—9761no—
586D4—9761no—
587D4—4881no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4C2×D48812yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C22×D24411yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C8C2×D48812yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—9764no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22D4×D24411yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—4881no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4C22×D48811yescharacteristic
663C4#1684056111yescharacteristic
664C4#1684056611yescharacteristic
665C4#1684056711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—9761no—
668C2—9761no—
669C2—9761no—
670C2—4881no—
671C2—4881no—
672C2#2145736111yescharacteristic
673C2D4×D48811yescharacteristic
674C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19759
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21457633C2semidirect
3. #21457550C2semidirect
4. #21457440C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445263C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21445174C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444910C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
19. #16840434C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
34. #16839972C22semidirect
40. #16839958C22semidirect
51. C8×D244C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
184. SD16×C61D8semidirect
343. SD16⋊C8D61semidirect
385. C8×Q8C2×D61semidirect
394. #335C2×D61semidirect
399. Q8⋊C8C2×D61semidirect
403. #322C2×D61semidirect
404. C61#19759semidirect
526. SD16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214576332
#214575502
#214574402
#214454852
#214452852
#214452632
#214451752
#214451742
#214450142
#214449102
#214448862
#214448752
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1975961