Finite Group Databasebeta

← #29669425

Subgroups — #29669425

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519799—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic, complemented
20#16840417C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic, complemented
25#16840137—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840077—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840015—21no—
32#16839997—21no—
33#16839991—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic, complemented
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic, complemented
41#16839956—21no—
42#16839956—21no—
43#16839926—21no—
44#16839909—21no—
45#16839909—21no—
46#16839898—21no—
47#16839894—21no—
48C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839844—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#102×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519805—44no—
73#14519799—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—41no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90#14519777C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519773—21no—
95#14519773—21no—
96#14519759—41no—
97#14519756—21no—
98#14519752—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519750—41no—
103#14519750—41no—
104#14519748—21no—
105#14519747—41no—
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519739—21no—
109#14519739—21no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111#14519710—21no—
112#14519709D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163#11758222—81no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—81no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184D8×C61—41no—
185M16×C61—42no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—42no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—41no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—21no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216Dic244—42no—
217D488—42no—
218D488—42no—
219D488—42no—
220D488—42no—
221D488—81no—
222D488—81no—
223D488—82no—
224#11758190—42no—
225#11758190—42no—
226#11758190—81no—
227#11758190D814yescomplemented
228C8×D61—81no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—161no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C22⋊D61—161no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—81no—
275D244—81no—
276D244—81no—
277D244—82no—
278D244C2×D812yes—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—21no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122C2×D812yes—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61C2×D812yes—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#19759—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61D4211yescharacteristic
305C2×D61—22no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61C22×D811yescharacteristic
322C4×C61#57511yescharacteristic
323C4×C61#57611yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325Dic61—22no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329#3391—611no—
330#3294—611no—
331#3284—611no—
332#3274—611no—
333#1721—611no—
334#1685—611no—
335#1682—611no—
336#1667—611no—
337#1667—611no—
338#1641—611no—
339#1625—611no—
340#1621—611no—
341#1619—611no—
342#1581D6111yescharacteristic, complemented
343SD16⋊C8—611no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61#326811yescharacteristic
347C2×C61D4×D811yescharacteristic
348C2×C61#328811yescharacteristic
349D61—42no—
350D61—161no—
351D61—161no—
352D61—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354C2×#135—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#547—611no—
358D42—611no—
359#493—611no—
360#493—611no—
361#493—611no—
362#493—1221no—
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486—611no—
366#480—1221no—
367#474—611no—
368#469—1221no—
369#466—1221no—
370#465—1221no—
371#462—611no—
372#460—611no—
373#459—611no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—1221no—
379#459—1221no—
380#452—1221no—
381#449—1221no—
382#449—1221no—
383#447—1221no—
384#447—1221no—
385C8×Q8—611no—
386C4×SD16—611no—
387C4×D8—1221no—
388C4×D8C2×D6111yescharacteristic
389#436C2×D6111yescharacteristic
390C8×D4—611no—
391C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C2×#102—1221no—
393#335—611no—
394#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#332—611no—
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331—611no—
399Q8⋊C8—611no—
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
403#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
404C61#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411#135—2444no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×SD16—611no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—1221no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—2441no—
427C2×D8D24411yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—611no—
432#127—611no—
433#127—611no—
434#127—611no—
435#127—1221no—
436#127—1221no—
437#123—2441no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—2441no—
445#121—2441no—
446#120—2441no—
447C4×Q8—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4C22×D6111yescharacteristic
452C4×D4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1221no—
454#107—1221no—
455#107D24411yescharacteristic
456#106—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—611no—
463#103—1221no—
464#102—611no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—2441no—
475#102D24411yescharacteristic
476#102D24411yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1221no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8C22×D6111yescharacteristic
482C4×C8C22×D6111yescharacteristic
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C24—2441no—
485#41—4881no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4C2×D24411yescharacteristic
515C2×D4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522Q16—2442no—
523SD16—614no—
524SD16—4881no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527D8—41no—
528D8—4881no—
529D8—4881no—
530D8—4882no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4881no—
534D8—2442no—
535D8—2442no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—4881no—
546C2×C8C2×D24411yescharacteristic
547C2×C8C2×D24411yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C42—1221no—
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—1221no—
570C23—9761no—
571C23—4882no—
572C23—4882no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576Q8—612no—
577Q8—1221no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—612no—
585D4—1221no—
586D4—9761no—
587D4—9761no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4881no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C22×D24411yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C8D8×D6112yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—1222no—
642C22—9764no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22D4×D24411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—1222no—
659C4—4881no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4C2×D8×D6111yescharacteristic
663C4#1684056211yescharacteristic
664C4#1684056411yescharacteristic
665C4#1684056711yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—9761no—
669C2—9761no—
670C2—9761no—
671C2—2442no—
672C2#2145736411yescharacteristic
673C2D8×D24411yescharacteristic
674C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19759
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458793C2semidirect
2. #21457634C2semidirect
3. #21457551C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445284C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21445174C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444911C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
19. #16840433C22semidirect
24. #16840139C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
34. #16839973C22semidirect
40. #16839957C22semidirect
48. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
227. #11758190D8semidirect
342. #1581D61semidirect
391. C8×D4C2×D61semidirect
394. #335C2×D61semidirect
402. D4⋊C8C2×D61semidirect
403. #322C2×D61semidirect
404. C61#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214576342
#214575512
#214574412
#214454852
#214452842
#214452642
#214451752
#214451742
#214450152
#214449112
#214448872
#214448752
#214446332
C61×#15812
#1975961