Finite Group Databasebeta

← #29669426

Subgroups — #29669426

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519796—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic, complemented
20#16840416C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840137—21no—
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840076—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840014—21no—
31#16839998—21no—
32#16839990—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic, complemented
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839955—21no—
37#16839955—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic, complemented
40#16839925—21no—
41#16839908—21no—
42#16839904—21no—
43#16839898—21no—
44#16839894—21no—
45C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14519699—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519801—44no—
73#14519796—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—41no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519761—41no—
93#14519757—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519749—41no—
98#14519749—41no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519747—41no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519698D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758224—42no—
165#11758224—42no—
166#11758224—42no—
167#11758224—81no—
168#11758224—81no—
169#11758224—81no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—81no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184D8×C61—42no—
185D8×C61—42no—
186D8×C61—42no—
187D8×C61—81no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—81no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—41no—
198C22⋊Dic61—41no—
199#11758200—42no—
200#11758200—81no—
201#11758200D814yescomplemented
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758199—82no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223Dic244—42no—
224D488—41no—
225D488—81no—
226#11758190—42no—
227#11758189—42no—
228C8×D61—42no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—161no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—81no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61C2×D812yes—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—161no—
261C22⋊D61—161no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—82no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61—82no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—81no—
279D244—82no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284Dic122—21no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122C2×D812yes—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418C2×D812yes—
297#19759—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61C22×D811yescharacteristic
321C4×C61#57511yescharacteristic
322C4×C61#57611yescharacteristic
323C4×C61#57611yescharacteristic
324Dic61—22no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329#3391—611no—
330#3294—611no—
331#3284—611no—
332#3274—611no—
333#1721—611no—
334#1685—611no—
335#1682—611no—
336#1667—611no—
337#1667D6111yescharacteristic, complemented
338#1641—611no—
339#1625—611no—
340#1621—611no—
341#1619—611no—
342#1581—611no—
343SD16⋊C8—611no—
344C2×C61—42no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#326811yescharacteristic
348C2×C61D4×D811yescharacteristic
349C2×C61#328811yescharacteristic
350D61—81no—
351D61—81no—
352D61—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354C2×#135—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#547—611no—
358D42—611no—
359#493—611no—
360#493—611no—
361#493—1221no—
362#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486—611no—
366#480—1221no—
367#474—611no—
368#469—1221no—
369#466—1221no—
370#465—1221no—
371#462—611no—
372#460—611no—
373#459—611no—
374#459—611no—
375#459—611no—
376#459—1221no—
377#459—1221no—
378#459C2×D6111yescharacteristic
379#459C2×D6111yescharacteristic
380#452—1221no—
381#449—1221no—
382#449—1221no—
383#447—1221no—
384#447—1221no—
385C8×Q8—611no—
386C4×SD16—611no—
387C4×D8—611no—
388C4×D8—1221no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4C2×D6111yescharacteristic
392C2×#102—1221no—
393#335—611no—
394#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#332—611no—
396#331—611no—
397#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8—611no—
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403#322—611no—
404C61#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411#135—2444no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×SD16—611no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—2441no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—611no—
432#127—611no—
433#127—1221no—
434#127—1221no—
435#127C22×D6111yescharacteristic
436#127C22×D6111yescharacteristic
437#123—2441no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—2441no—
445#121—2441no—
446#120—2441no—
447C4×Q8—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1221no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#106—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—611no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—611no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—2441no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C4×C8—611no—
481C4×C8—611no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C24—2441no—
485#41—4881no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522Q16—2442no—
523SD16—614no—
524SD16—4881no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4881no—
534D8—4881no—
535D8—4882no—
536D8—2441no—
537D8—2442no—
538M16—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—2442no—
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C42—1221no—
566C42C23×D6111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—9761no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—2441no—
576Q8—612no—
577Q8—1221no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—1221no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—1221no—
595D4—9761no—
596D4—9761no—
597D4—4881no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4D8×D6112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—612no—
632C8—1221no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—9764no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22#1684039611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—1222no—
658C4—4881no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4C2×D8×D6111yescharacteristic
663C4#1684055811yescharacteristic
664C4#1684056311yescharacteristic
665C4#1684056411yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—9761no—
670C2—4881no—
671C2—4881no—
672C2#2145736511yescharacteristic
673C2#2145749311yescharacteristic
674C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19759
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458792C2semidirect
2. #21457633C2semidirect
3. #21457552C2semidirect
4. #21457442C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444906C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
19. #16840432C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
33. #16839973C22semidirect
39. #16839954C22semidirect
45. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#493C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#331C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
201. #11758200D8semidirect
337. #1667D61semidirect
362. #493C2×D61semidirect
394. #335C2×D61semidirect
397. #331C2×D61semidirect
398. #331C2×D61semidirect
404. C61#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214576332
#214575522
#214574422
#214454842
#214452832
#214452642
#214451732
#214450132
#214449062
#214448852
#214448722
#214446472
#214446312
C61×#16672
#1975961