Finite Group Databasebeta

← #29669432

Subgroups — #29669432

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519799—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840415C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840077—21no—
29#16840074—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840041—21no—
32#16840017—21no—
33#16839997—21no—
34#16839991—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839956—21no—
41#16839926—21no—
42#16839923—21no—
43#16839916—21no—
44#16839909—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839844—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519809—44no—
72#14519799—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519762—41no—
89#14519759—41no—
90#14519756—21no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—41no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519709D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×Q16×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176Q16×C61—42no—
177Q16×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758201—42no—
194#11758199—41no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—42no—
215D488—42no—
216D488—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758190D814yescomplemented
220#11758189—42no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257D244C2×D812yes—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—82no—
270Dic122C2×D812yes—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61C2×D812yes—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#19760—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C22×D811yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57811yescharacteristic
302Dic61—22no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#3358—611no—
308#3334—611no—
309#3284—611no—
310#3276—611no—
311#1722—611no—
312#1685—611no—
313#1681—611no—
314#1674—611no—
315#1669D6111yescharacteristic, complemented
316#1649—611no—
317#1647—611no—
318#1641—611no—
319#1625—611no—
320#1581—611no—
321SD16⋊C8—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#326911yescharacteristic
324C2×C61D4×D811yescharacteristic
325C2×C61#328911yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—81no—
328D61—161no—
329C2×#137—1221no—
330C2×#135—1221no—
331#550—611no—
332D4×Q8—611no—
333#547—611no—
334#547—611no—
335#500—611no—
336#500—611no—
337#494C2×D6111yescharacteristic
338#492—611no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#486—1221no—
342#480—1221no—
343#480—1221no—
344#474—611no—
345#474—1221no—
346#474C2×D6111yescharacteristic
347#474C2×D6111yescharacteristic
348#470—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#462—611no—
352#462—611no—
353#461—611no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—1221no—
357#452—1221no—
358#452—1221no—
359#451—1221no—
360#449—1221no—
361C8×Q8—611no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—1221no—
365#436—611no—
366C8×D4—611no—
367C8×D4C2×D6111yescharacteristic
368C2×#107—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic
371#332—611no—
372#332C2×D6111yescharacteristic
373#332C2×D6111yescharacteristic
374#331—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379#322—611no—
380C61#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C22×Q8—1221no—
385#137—2444no—
386#135—2444no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—1221no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405#127—611no—
406#127—1221no—
407#123—2441no—
408#123—2441no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—2441no—
417C4×Q8—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4C22×D6111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—611no—
428#107—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107—2441no—
432#106—611no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—1221no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—611no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—2441no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8—1221no—
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460#41—4881no—
461#41—4881no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2442no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490Q16—42no—
491Q16—81no—
492Q16—2442no—
493Q16—2442no—
494SD16—614no—
495SD16—4881no—
496SD16—2442no—
497SD16—2442no—
498D8—2442no—
499D8—2442no—
500D8—2441no—
501M16—2442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—2442no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—2441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—612no—
545Q8—1221no—
546Q8—4882no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—612no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—9761no—
556D4—4881no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1221no—
590C8—1221no—
591C8—2441no—
592C8—2441no—
593C8D8×D6112yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—1222no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1222no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4C2×D8×D6111yescharacteristic
617C4#1684055911yescharacteristic
618C4#1684056611yescharacteristic
619C4#1684057511yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—9761no—
622C2—4881no—
623C2—2442no—
624C2#2145737111yescharacteristic
625C2#2145749111yescharacteristic
626C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1669C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1669D61
hypocenterC61#19760
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458453C2semidirect
2. #21458165C2semidirect
3. #21457551C2semidirect
4. #21457464C2semidirect
5. #21445491C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21445011C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1669C2semidirect
219. #11758190D8semidirect
315. #1669D61semidirect
380. C61#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584532
#214581652
#214575512
#214574642
#214454912
#214452852
#214452592
#214452122
#214450692
#214450532
#214450112
#214449092
#214446482
#214446302
C61×#16692
#1976061