Finite Group Databasebeta

← #29669437

Subgroups — #29669437

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840416C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840076—21no—
30#16840076—21no—
31#16840043—21no—
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840021—21no—
36#16839998—21no—
37#16839992—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839958—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839927—21no—
45#16839925—21no—
46#16839919—21no—
47#16839908—21no—
48C4×D488—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52C2×#14519711—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519806—44no—
72#14519798—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519761—41no—
92#14519761—41no—
93#14519757—21no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—41no—
97#14519752—21no—
98#14519752—41no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711—21no—
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519711—41no—
113#14519711D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—41no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519699D411yescharacteristic
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160#11758224—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—41no—
176SD16×C61D814yescomplemented
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—42no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758202—42no—
192#11758202—42no—
193#11758200—42no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214Dic244—42no—
215Dic244—81no—
216D488—41no—
217D488—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758189—42no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61C2×D812yes—
228D4×C61—21no—
229D4×C61C2×D812yes—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—82no—
256D244—81no—
257D244—161no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61C2×D812yes—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#19760—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—22no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C22×D811yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57811yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307#3358—611no—
308#3334—611no—
309#3284—611no—
310#3276—611no—
311#1722—611no—
312#1685—611no—
313#1681—611no—
314#1674—611no—
315#1669—611no—
316#1649—611no—
317#1647—611no—
318#1641—611no—
319#1625—611no—
320#1581—611no—
321SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
322C2×C61—42no—
323C2×C61#326911yescharacteristic
324C2×C61D4×D811yescharacteristic
325C2×C61#328911yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—161no—
329C2×#137—1221no—
330C2×#135—1221no—
331#550—611no—
332D4×Q8—611no—
333#547—611no—
334#547—611no—
335#500—611no—
336#500—611no—
337#494—611no—
338#492—611no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#486—1221no—
342#480—1221no—
343#480—1221no—
344#474—611no—
345#474—611no—
346#474—611no—
347#474—1221no—
348#470—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#462—611no—
352#462—611no—
353#461—611no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—1221no—
357#452—1221no—
358#452—1221no—
359#451—1221no—
360#449—1221no—
361C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
362C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
363C4×D8—611no—
364C4×D8—1221no—
365#436—611no—
366C8×D4—611no—
367C8×D4C2×D6111yescharacteristic
368C2×#107—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic
371#332—611no—
372#332—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379#322C2×D6111yescharacteristic
380C61#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C22×Q8—1221no—
385#137—2444no—
386#135—2444no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×Q16—1221no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16D24411yescharacteristic
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—1221no—
405#127—611no—
406#127—1221no—
407#123—2441no—
408#123—2441no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—2441no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4C22×D6111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107—2441no—
432#106D24411yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103D24411yescharacteristic
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—2441no—
452#102D24411yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460#41—4881no—
461#41—4881no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—4881no—
470C2×Q8—2441no—
471C2×Q8—2442no—
472C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490Q16—4881no—
491Q16—2442no—
492Q16—2442no—
493Q16—2442no—
494SD16—4881no—
495SD16—2442no—
496SD16—2442no—
497SD16D48814yescomplemented
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500D8—2442no—
501M16—2442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—2442no—
509C2×C8C2×D24411yescharacteristic
510C2×C8C2×D24411yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—2441no—
540Q8—21no—
541Q8—4882no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8C2×D48812yes—
549D4—21no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—9761no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4C2×D48812yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×D24411yescharacteristic
584C2×C4#1451982311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2441no—
592C8—2441no—
593C8C2×D48812yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22D4×D24411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4881no—
612C4—4881no—
613C4—4881no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4C22×D48811yescharacteristic
617C4#1684055811yescharacteristic
618C4#1684056711yescharacteristic
619C4#1684057811yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—9761no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145737611yescharacteristic
625C2D4×D48811yescharacteristic
626C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19760
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458455C2semidirect
2. #21458167C2semidirect
3. #21457550C2semidirect
4. #21457466C2semidirect
5. #21445490C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445213C2semidirect
9. #21445185C2semidirect
10. #21445070C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445014C2semidirect
13. #21444910C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
176. SD16×C61D8semidirect
321. SD16⋊C8D61semidirect
380. C61#19760semidirect
497. SD16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584552
#214581672
#214575502
#214574662
#214454902
#214452852
#214452562
#214452132
#214451852
#214450702
#214450562
#214450142
#214449102
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1976061