Finite Group Databasebeta

← #29669441

Subgroups — #29669441

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519796—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840416C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840076—21no—
29#16840076—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840040—21no—
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840019—21no—
35#16839998—21no—
36#16839990—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839925—21no—
42#16839921—21no—
43#16839919—21no—
44#16839904—21no—
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51C2×#14519711—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519806—44no—
72#14519796—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200D411yescharacteristic
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519773—21no—
88#14519761—41no—
89#14519761—41no—
90#14519757—21no—
91#14519757—21no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519710—21no—
111#14519710—41no—
112#14519708D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165#11758224—81no—
166#11758224—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177D8×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—42no—
191#11758202—81no—
192#11758200—42no—
193#11758200—81no—
194#11758200D814yescomplemented
195#11758199—42no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217Dic244—42no—
218Dic244—42no—
219D488—41no—
220#11758189—42no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61C2×D812yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—82no—
270Dic122C2×D812yes—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418C2×D812yes—
280#19760—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—22no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C22×D811yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57811yescharacteristic
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307#3358—611no—
308#3334—611no—
309#3284—611no—
310#3276—611no—
311#1722—611no—
312#1685—611no—
313#1681D6111yescharacteristic, complemented
314#1674—611no—
315#1669—611no—
316#1649—611no—
317#1647—611no—
318#1641—611no—
319#1625—611no—
320#1581—611no—
321SD16⋊C8—611no—
322C2×C61—42no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61#326911yescharacteristic
325C2×C61D4×D811yescharacteristic
326C2×C61#328911yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329C2×#137—1221no—
330C2×#135—1221no—
331#550—611no—
332D4×Q8—611no—
333#547—611no—
334#547—611no—
335#500—611no—
336#500—611no—
337#494—611no—
338#492—611no—
339#486—611no—
340#486—1221no—
341#486C2×D6111yescharacteristic
342#480—1221no—
343#480—1221no—
344#474—611no—
345#474—611no—
346#474—611no—
347#474—1221no—
348#470—1221no—
349#466—1221no—
350#465—1221no—
351#462—611no—
352#462—611no—
353#461C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#459C2×D6111yescharacteristic
357#452—1221no—
358#452—1221no—
359#451—1221no—
360#449—1221no—
361C8×Q8—611no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8—611no—
364C4×D8—1221no—
365#436—611no—
366C8×D4—611no—
367C8×D4C2×D6111yescharacteristic
368C2×#107—1221no—
369#335—611no—
370#335C2×D6111yescharacteristic
371#332—611no—
372#332—611no—
373#332C2×D6111yescharacteristic
374#331C2×D6111yescharacteristic
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379#322—611no—
380C61#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C22×Q8—1221no—
385#137—2444no—
386#135—2444no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×Q16—1221no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—611no—
397C2×D8—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405#127—1221no—
406#127C22×D6111yescharacteristic
407#123—2441no—
408#123—2441no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—2441no—
417C4×Q8—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4C22×D6111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107—2441no—
432#106—611no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—1221no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—611no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—2441no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8—1221no—
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460#41—4881no—
461#41—4881no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2442no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490Q16—4881no—
491Q16—2442no—
492Q16—2442no—
493Q16—2442no—
494SD16—42no—
495SD16—614no—
496SD16—4881no—
497SD16—2442no—
498D8—42no—
499D8—2441no—
500D8—2442no—
501M16—2442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—2442no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42C23×D6111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—612no—
543Q8—1221no—
544Q8—4882no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—9761no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4D8×D6112yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—612no—
591C8—1221no—
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684039611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1222no—
611C4—4881no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4C2×D8×D6111yescharacteristic
617C4#1684055811yescharacteristic
618C4#1684056411yescharacteristic
619C4#1684057611yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—4881no—
623C2—4881no—
624C2#2145738011yescharacteristic
625C2#2145749311yescharacteristic
626C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19760
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21458167C2semidirect
3. #21457552C2semidirect
4. #21457468C2semidirect
5. #21445492C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445214C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445052C2semidirect
11. #21445013C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
194. #11758200D8semidirect
313. #1681D61semidirect
380. C61#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214581672
#214575522
#214574682
#214454922
#214452832
#214452142
#214451832
#214450692
#214450522
#214450132
#214449062
#214446472
#214446312
C61×#16812
#1976061