Finite Group Databasebeta

← #29669443

Subgroups — #29669443

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C22×#11758202—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840165—21no—
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840042—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840040—21no—
32#16840039—21no—
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840007—21no—
35#16840001—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839925—21no—
41#16839918—21no—
42#16839917—21no—
43#16839899—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47D8×Dic61—21no—
48C4×#11758199—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519806—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—44no—
77C2×#11758202D411yescharacteristic
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C22×#92418—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519773—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519756—21no—
91#14519754—41no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—41no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519710D411yescharacteristic
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×Q8×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161Q8×D61—42no—
162Q8×D61—81no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122—81no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176D8×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758202—42no—
194#11758202—42no—
195#11758202—81no—
196#11758202D814yescomplemented
197#11758200—42no—
198#11758200—81no—
199#11758199—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219Dic244—42no—
220#11758189—42no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—82no—
228Q8×C61C2×D812yes—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61#13712yescomplemented
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266Dic122—82no—
267Dic122C2×D812yes—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418C2×D812yes—
277#19761—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C22×D811yescharacteristic
294C4×C61C2×#13711yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57811yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Q8×D8—611no—
303#3358—611no—
304D4×Q16—611no—
305#3278—611no—
306#1722—611no—
307#1689—611no—
308#1682—611no—
309#1674—611no—
310#1665—611no—
311#1649—611no—
312#1649—611no—
313#1641—611no—
314#1627D6111yescharacteristic, complemented
315#1581—611no—
316#1579—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#327011yescharacteristic
320C2×C61D4×D811yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—81no—
323C2×#137—1221no—
324C22×Q16—1221no—
325#550—611no—
326D4×Q8—611no—
327D4×Q8—611no—
328D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
329#500—611no—
330#500—611no—
331#500—1221no—
332#494—611no—
333#492—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474—611no—
340#474—1221no—
341#474—1221no—
342#474—1221no—
343#468—1221no—
344#467—1221no—
345#462—611no—
346#462—611no—
347#462—611no—
348#460C2×D6111yescharacteristic
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#452—1221no—
352#451—1221no—
353#451—1221no—
354#448—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8—611no—
359C4×D8—1221no—
360C4×D8—1221no—
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363#335—611no—
364#334—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#331—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373#322—611no—
374C61#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1221no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#137—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×Q16—2444no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—611no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—2441no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#107—611no—
419#107—611no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—2441no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×Q8—2442no—
469C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—614no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487Q16—2442no—
488Q16—2442no—
489SD16—42no—
490SD16—4881no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—1222no—
494M16—2442no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—2442no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—21no—
527C42—1221no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1221no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—612no—
537Q8—1221no—
538Q8—4882no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8D8×D6112yes—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—4882no—
555D4#1451980612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—612no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22#1684039411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1222no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4C2×D8×D6111yescharacteristic
606C4C2×#1451980611yescharacteristic
607C4#1684056611yescharacteristic
608C4#1684057811yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—4881no—
612C2#2145738211yescharacteristic
613C2#2145748911yescharacteristic
614C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458449C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#19761
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758199C2semidirect
3. D4×#11758202C2semidirect
4. #21457488C2semidirect
5. #21445492C2semidirect
6. #21445307C2semidirect
7. #21445261C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445070C2semidirect
12. #21445009C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
196. #11758202D8semidirect
235. D4×C61#137semidirect
314. #1627D61semidirect
374. C61#19761semidirect
555. D4#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581992
#214584492
D4×#117582022
#214574882
#214454922
#214453072
#214452612
#214452122
#214451582
#214450712
#214450702
#214450092
#214446452
#214446352
C61×#16272
#1976161