Finite Group Databasebeta

← #29669447

Subgroups — #29669447

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C22×Dic244—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840041—21no—
32#16840040—21no—
33#16840040—21no—
34#16840005—21no—
35#16840003—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839921—21no—
42#16839920—21no—
43#16839920—21no—
44#16839899—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839842—21no—
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519806—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×Dic244—44no—
77C2×Dic244D411yescharacteristic
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519773—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519755—41no—
91#14519754—41no—
92#14519754—41no—
93#14519753—21no—
94#14519749—41no—
95#14519748—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—41no—
109#14519710D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—81no—
177D8×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758200—42no—
194#11758199—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215Dic244—42no—
216Dic244—42no—
217Dic244—42no—
218Dic244—81no—
219Dic244D814yescomplemented
220#11758189—42no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61#13712yescomplemented
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—82no—
264Dic122—82no—
265Dic122—82no—
266Dic122C2×D812yes—
267Dic122C2×D812yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61C2×D812yes—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19761—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C22×D811yescharacteristic
292C4×C61C2×#13711yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57811yescharacteristic
295Dic61—22no—
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Q8×D8—611no—
303#3358—611no—
304D4×Q16—611no—
305#3278—611no—
306#1722—611no—
307#1689—611no—
308#1682—611no—
309#1674—611no—
310#1665D6111yescharacteristic, complemented
311#1649—611no—
312#1649—611no—
313#1641—611no—
314#1627—611no—
315#1581—611no—
316#1579—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#327011yescharacteristic
320C2×C61D4×D811yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—81no—
323C2×#137—1221no—
324C22×Q16—1221no—
325#550—611no—
326D4×Q8—611no—
327D4×Q8—611no—
328D4×Q8—611no—
329#500—611no—
330#500—611no—
331#500—1221no—
332#494—611no—
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474—1221no—
340#474—1221no—
341#474—1221no—
342#474C2×D6111yescharacteristic
343#468—1221no—
344#467—1221no—
345#462—611no—
346#462—611no—
347#462—611no—
348#460—611no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#452—1221no—
352#451—1221no—
353#451—1221no—
354#448—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8—611no—
359C4×D8—1221no—
360C4×D8—1221no—
361#436—611no—
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363#335—611no—
364#334C2×D6111yescharacteristic
365#332—611no—
366#332—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#331C2×D6111yescharacteristic
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373#322—611no—
374C61#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1221no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×Q8—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#137—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×Q16—2444no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—611no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—2441no—
406C22⋊Q8—2441no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—611no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—2441no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×Q8—2442no—
469C2×Q8—2442no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—614no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487Q16—2442no—
488Q16—2442no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—1222no—
494M16—2442no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—612no—
535Q8—612no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—4882no—
539Q8—4882no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—4882no—
555D4#1451980612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8D8×D6112yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22#1684039611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—1222no—
599C4—1222no—
600C4—4881no—
601C4—4881no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4C2×D8×D6111yescharacteristic
606C4C2×#1451980611yescharacteristic
607C4#1684056611yescharacteristic
608C4#1684057611yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—4881no—
612C2#2145738611yescharacteristic
613C2#2145749111yescharacteristic
614C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458449C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19761
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458669C2semidirect
3. D4×Dic244C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445488C2semidirect
6. #21445309C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445067C2semidirect
11. #21445013C2semidirect
12. #21444921C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
219. Dic244D8semidirect
232. D4×C61#137semidirect
310. #1665D61semidirect
374. C61#19761semidirect
555. D4#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214584492
D4×Dic2442
#214574842
#214454882
#214453092
#214452622
#214452122
#214450692
#214450672
#214450132
#214449212
#214446482
#214446372
C61×#16652
#1976161