Finite Group Databasebeta

← #29669449

Subgroups — #29669449

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458451C211yesmaximal, characteristic
3#21457569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×Q16×D61—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840107—21no—
24#16840041—21no—
25#16840041—21no—
26#16840040—21no—
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840005—21no—
31#16840000—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839921—21no—
39#16839916—21no—
40#16839916—21no—
41#16839899—21no—
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839844—21no—
47#16839842—21no—
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#494C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519806—44no—
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76Q16×D61—44no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519773—21no—
86#14519755—41no—
87#14519755—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#107×C61—41no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—81no—
159Q8×D61—81no—
160Q8×D61—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—42no—
176Q16×C61—81no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758202—42no—
194#11758202—42no—
195#11758200—42no—
196#11758199—42no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217Dic244D814yescomplemented
218D488—22no—
219#11758189—42no—
220C8×D61—42no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244#13712yescomplemented
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—82no—
264Dic122—82no—
265Dic122—82no—
266Dic122C2×D812yes—
267Dic122C2×D812yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61C2×D812yes—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19761—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61C22×D811yescharacteristic
293C4×C61C2×#13711yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295C4×C61#57811yescharacteristic
296Dic61—22no—
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Q8×D8—611no—
303#3358—611no—
304D4×Q16—611no—
305#3278—611no—
306#1722D6111yescharacteristic, complemented
307#1689—611no—
308#1682—611no—
309#1674—611no—
310#1665—611no—
311#1649—611no—
312#1649—611no—
313#1641—611no—
314#1627—611no—
315#1581—611no—
316#1579—611no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#327011yescharacteristic
319C2×C61D4×D811yescharacteristic
320C2×C61#328911yescharacteristic
321D61—42no—
322D61—81no—
323C2×#137—1221no—
324C22×Q16—1221no—
325#550—611no—
326D4×Q8—611no—
327D4×Q8—611no—
328D4×Q8—611no—
329#500—1221no—
330#500C2×D6111yescharacteristic
331#500C2×D6111yescharacteristic
332#494C2×D6111yescharacteristic
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#486—1221no—
335#486C2×D6111yescharacteristic
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474—611no—
340#474—1221no—
341#474—1221no—
342#474—1221no—
343#468—1221no—
344#467—1221no—
345#462—611no—
346#462—611no—
347#462—611no—
348#460—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#451—1221no—
353#451—1221no—
354#448—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8—611no—
359C4×D8—1221no—
360C4×D8—1221no—
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363#335—611no—
364#334—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373#322C2×D6111yescharacteristic
374C61#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1221no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×Q8—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#137—2444no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×Q16—2444no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—2441no—
406C22⋊Q8—2441no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—611no—
422#107—611no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×Q8—2442no—
469C2×Q8—2442no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—614no—
486Q16—2442no—
487Q16—2442no—
488Q16—2442no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—2442no—
494M16—2442no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—612no—
539Q8—612no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543Q8—4882no—
544Q8—4882no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—612no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—9761no—
555D4—4882no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8D8×D6112yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1222no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22#1684039711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1222no—
600C4—1222no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4C2×D8×D6111yescharacteristic
606C4#137×D6111yescharacteristic
607C4#1684056311yescharacteristic
608C4#1684057811yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—4881no—
611C2—2442no—
612C2#2145738811yescharacteristic
613C2#2145749411yescharacteristic
614C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458451C2
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#19761
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458671C2semidirect
3. #21457569C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445305C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445210C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445065C2semidirect
10. #21445065C2semidirect
11. #21445009C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1722C2semidirect
217. Dic244D8semidirect
253. D244#137semidirect
306. #1722D61semidirect
374. C61#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586712
#214584512
#214575692
#214574842
#214453052
#214452602
#214452102
#214451572
#214450652
#214450092
#214449192
#214446502
#214446392
C61×#17222
#1976161