Finite Group Databasebeta

← #29669455

Subgroups — #29669455

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458452C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17C22×Dic244—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840166—21no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840107—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840041—21no—
34#16840040—21no—
35#16840040—21no—
36#16840008—21no—
37#16840003—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839955—21no—
44#16839926—21no—
45#16839920—21no—
46#16839920—21no—
47#16839903—21no—
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49C8×Dic122C2211yescharacteristic
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51D8×Dic61—21no—
52#16839842—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C22×Dic122—21no—
71#14519810—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×Dic244—44no—
78C2×Dic244D411yescharacteristic
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758199—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519754—41no—
95#14519754—41no—
96#14519754—41no—
97#14519751—21no—
98#14519750—41no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—41no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122—81no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175D8×C61—22no—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—42no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758199—42no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212Dic244—42no—
213Dic244—42no—
214Dic244—42no—
215Dic244—42no—
216Dic244—81no—
217Dic244D814yescomplemented
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C22×D61—41no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61#13712yescomplemented
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—82no—
264Dic122—82no—
265Dic122—82no—
266Dic122C2×D812yes—
267Dic122C2×D812yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61C2×D812yes—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19761—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61C22×D811yescharacteristic
292C4×C61C2×#13711yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57811yescharacteristic
295Dic61—22no—
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Q8×D8—611no—
303#3358—611no—
304D4×Q16—611no—
305#3278—611no—
306#1722—611no—
307#1689—611no—
308#1682—611no—
309#1674—611no—
310#1665—611no—
311#1649—611no—
312#1649—611no—
313#1641—611no—
314#1627—611no—
315#1581D6111yescharacteristic, complemented
316#1579—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#327011yescharacteristic
320C2×C61D4×D811yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—161no—
323C2×#137—1221no—
324C22×Q16—1221no—
325#550—611no—
326D4×Q8—611no—
327D4×Q8—611no—
328D4×Q8—611no—
329#500—611no—
330#500—611no—
331#500—1221no—
332#494—611no—
333#492—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474—611no—
340#474—1221no—
341#474—1221no—
342#474—1221no—
343#468—1221no—
344#467—1221no—
345#462—611no—
346#462—611no—
347#462—611no—
348#460—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#451—1221no—
353#451—1221no—
354#448—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8—1221no—
359C4×D8—1221no—
360C4×D8C2×D6111yescharacteristic
361#436C2×D6111yescharacteristic
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363#335C2×D6111yescharacteristic
364#334—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373#322C2×D6111yescharacteristic
374C61#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1221no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×Q8—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#137—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×Q16—2444no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8D24411yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—2441no—
406C22⋊Q8—2441no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—2441no—
425#107D24411yescharacteristic
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445#102D24411yescharacteristic
446#102D24411yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×Q8—2442no—
469C2×Q8—2442no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4C2×D24411yescharacteristic
476C2×D4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—614no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487Q16—2442no—
488Q16—2442no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—22no—
493D8—2442no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8C2×D24411yescharacteristic
502C2×C8C2×D24411yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2441no—
532Q8—612no—
533Q8—612no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536Q8—4882no—
537Q8—4882no—
538Q8—4882no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—9761no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4#1451981012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8D8×D6112yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22D4×D24411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—1222no—
599C4—1222no—
600C4—4881no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4C2×D8×D6111yescharacteristic
606C4C2×#1451981011yescharacteristic
607C4#1684056411yescharacteristic
608C4#1684057911yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—9761no—
612C2#2145739411yescharacteristic
613C2D8×D24411yescharacteristic
614C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458452C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19761
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic122C2semidirect
3. D4×Dic244C2semidirect
4. #21457487C2semidirect
5. #21445490C2semidirect
6. #21445308C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445214C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445071C2semidirect
12. #21445015C2semidirect
13. #21444925C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
217. Dic244D8semidirect
227. D4×C61#137semidirect
315. #1581D61semidirect
374. C61#19761semidirect
555. D4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1222
#214584522
D4×Dic2442
#214574872
#214454902
#214453082
#214452642
#214452142
#214451602
#214450712
#214450152
#214449252
#214446392
C61×#15812
#1976161