Finite Group Databasebeta

← #29669458

Subgroups — #29669458

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519797—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840137—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840042—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840007—21no—
31#16839996—21no—
32#16839973C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839955—21no—
38#16839954—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839925—21no—
41#16839907—21no—
42#16839905—21no—
43#16839899—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519806—44no—
71#14519797—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C22×#92418—21no—
87#14519777—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—41no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519710D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133#127×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61—21no—
137#121×C61—41no—
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167#11758224—42no—
168#11758224—81no—
169#11758222—42no—
170#11758222—81no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181SD16×C61—42no—
182D8×C61—81no—
183D8×C61—82no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758202D814yescomplemented
196#11758201—42no—
197#11758200—42no—
198#11758200—42no—
199#11758200—81no—
200#11758199—41no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—42no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758198—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—42no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223Dic244—42no—
224D488—81no—
225#11758189—42no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61C2×D812yes—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—161no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—161no—
259C22⋊D61—161no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—81no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—21no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—82no—
280Dic122C2×D812yes—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#92418C2×D812yes—
290#19762—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61D4211yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61C22×D811yescharacteristic
312C4×C61#57511yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—22no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3391—611no—
320#3358—611no—
321#3287—611no—
322#3278—611no—
323#1721—611no—
324#1687—611no—
325#1682—611no—
326#1668—611no—
327#1665—611no—
328#1641—611no—
329#1627—611no—
330#1621—611no—
331#1621D6111yescharacteristic, complemented
332#1581—611no—
333#1579—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#327111yescharacteristic
338C2×C61D4×D811yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—81no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#550—611no—
345#550—611no—
346#550C2×D6111yescharacteristic
347D4×Q8—611no—
348#493—611no—
349#493—611no—
350#493—1221no—
351#493C2×D6111yescharacteristic
352#492—611no—
353#486—611no—
354#486—611no—
355#486—1221no—
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#468—1221no—
359#466—1221no—
360#462—611no—
361#460—611no—
362#460—611no—
363#460C2×D6111yescharacteristic
364#459—611no—
365#459—611no—
366#459—1221no—
367#459—1221no—
368#459—1221no—
369#459C2×D6111yescharacteristic
370#452—1221no—
371#449—1221no—
372#449—1221no—
373#448—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8—611no—
376C4×Q16—611no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—1221no—
379C4×D8—1221no—
380#436—611no—
381C8×D4—611no—
382#335—611no—
383#334—611no—
384#332—611no—
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331C2×D6111yescharacteristic
388Q8⋊C8—611no—
389Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
392#322—611no—
393C61#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398#137—2444no—
399#135—2444no—
400C2×Q16—611no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—41no—
409C2×D8—611no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—21no—
421#127—611no—
422#127—1221no—
423#127—1221no—
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#127C22×D6111yescharacteristic
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—2441no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—2441no—
433#121—2441no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4C22×D6111yescharacteristic
442#107—611no—
443#107—611no—
444#107—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#103—611no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—4881no—
476#41—4881no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—614no—
509Q16—2442no—
510SD16—42no—
511SD16—4881no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—81no—
516D8—82no—
517D8—4881no—
518D8—4881no—
519D8—4881no—
520D8—2442no—
521D8—2441no—
522D8—2442no—
523D8—2442no—
524M16—2442no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—611no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—2442no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—21no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1221no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—612no—
560Q8—1221no—
561Q8—4882no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564Q8D8×D6112yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—9761no—
582D4—9761no—
583D4—4881no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982211yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—612no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—1221no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039411yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—1222no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684055911yescharacteristic
643C4#1684056611yescharacteristic
644C4#1684057211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—9761no—
649C2—4881no—
650C2#2145739711yescharacteristic
651C2#2145748911yescharacteristic
652C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458450C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21457488C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445297C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
195. #11758202D8semidirect
331. #1621D61semidirect
393. C61#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214584502
#214575752
#214574882
#214454842
#214452972
#214452622
#214451772
#214451582
#214450152
#214449242
#214448812
#214446452
#214446352
C61×#16212
#1976261