Finite Group Databasebeta

← #29669459

Subgroups — #29669459

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840138—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840039—21no—
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16839999—21no—
29#16839962C2211yescharacteristic
30#16839962C2211yescharacteristic
31#16839957—21no—
32#16839957—21no—
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839910—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41C4×#11758199—21no—
42C4×#11758199—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#468—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#448—21no—
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×C8×D61—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—41no—
89#14519752—41no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519698—21no—
101#14519698D411yescharacteristic
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C22×Q8×C61—21no—
118#137×C61—44no—
119C2×Q16×C61—21no—
120C2×Q16×C61D411yescharacteristic
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×SD16×C61—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61—21no—
128#127×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163#11758226—42no—
164#11758226—42no—
165#11758226—81no—
166#11758226—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181Q16×C61—42no—
182Q16×C61D814yescomplemented
183SD16×C61—42no—
184SD16×C61—42no—
185SD16×C61—81no—
186M16×C61—42no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61C2411yescharacteristic
204#11758201—42no—
205#11758201—42no—
206#11758199—41no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—81no—
210#11758199—81no—
211#11758199—81no—
212#11758199—82no—
213#11758198—21no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223D488—42no—
224D488—81no—
225C8×D61—42no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—82no—
236Q8×C61C2×D812yes—
237Q8×C61C2×D812yes—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—161no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—82no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic61—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273D244—81no—
274D244—81no—
275D244—161no—
276D244—161no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61C2×D812yes—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#19762—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61C22×D811yescharacteristic
315C4×C61#57511yescharacteristic
316C4×C61#57611yescharacteristic
317C4×C61#57711yescharacteristic
318Dic61—41no—
319#3391—611no—
320#3358—611no—
321#3287—611no—
322#3278D6111yescharacteristic, complemented
323#1721—611no—
324#1687—611no—
325#1682—611no—
326#1668—611no—
327#1665—611no—
328#1641—611no—
329#1627—611no—
330#1621—611no—
331#1621—611no—
332#1581—611no—
333#1579—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#327111yescharacteristic
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338C2×C61#328811yescharacteristic
339D61—81no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×#137—21no—
343C2×#135—1221no—
344#550—611no—
345#550—611no—
346#550C2×D6111yescharacteristic
347D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
348#493—611no—
349#493—611no—
350#493—611no—
351#493—1221no—
352#492C2×D6111yescharacteristic
353#486—611no—
354#486—611no—
355#486—1221no—
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#468—21no—
359#466—1221no—
360#462C2×D6111yescharacteristic
361#460—611no—
362#460—611no—
363#460C2×D6111yescharacteristic
364#459—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—1221no—
368#459—1221no—
369#459—1221no—
370#452—21no—
371#449—1221no—
372#449—1221no—
373#448—21no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8—611no—
376C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
377C4×D8—611no—
378C4×D8—1221no—
379C4×D8—1221no—
380#436C2×D6111yescharacteristic
381C8×D4—611no—
382#335—611no—
383#334—611no—
384#332—611no—
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392#322—611no—
393C61#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—21no—
398#137—44no—
399#135—2444no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—2441no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—611no—
422#127—611no—
423#127—1221no—
424#127—1221no—
425#127C22×D6111yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—41no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—2441no—
433#121—2441no—
434C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—611no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4C22×D6111yescharacteristic
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#107C22⋊D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#103—21no—
452#103C22⋊D6111yescharacteristic
453#103C22⋊D6111yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—4881no—
476#41—4881no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—42no—
509Q16#1175819914yescomplemented
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—4881no—
516D8—4881no—
517D8—4881no—
518D8—4881no—
519D8—4882no—
520D8—2441no—
521D8—2442no—
522D8—2442no—
523D8—2442no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—2442no—
533C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—1221no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8C2×#1175819912yes—
564Q8C2×#1175819912yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—9761no—
577D4—9761no—
578D4—4881no—
579D4—4881no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—1221no—
611C8—1221no—
612C8—2441no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8C2×#1175819912yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—2441no—
641C4C22×#1175819911yescharacteristic
642C4#1684056111yescharacteristic
643C4#1684056511yescharacteristic
644C4#1684057111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—9761no—
648C2—9761no—
649C2—4881no—
650C2#2145739811yescharacteristic
651C2D4×#1175819911yescharacteristic
652C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3278C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3278D61
hypocenterC61#19762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458791C2semidirect
2. #21458454C2semidirect
3. #21457578C2semidirect
4. #21445483C2semidirect
5. #21445298C2semidirect
6. #21445265C2semidirect
7. #21445177C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444922C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444638C2semidirect
15. C61×#3278C2semidirect
182. Q16×C61D8semidirect
322. #3278D61semidirect
393. C61#19762semidirect
509. Q16#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
#214584542
#214575782
#214454832
#214452982
#214452652
#214451772
#214451572
#214450102
#214449222
#214448842
#214448822
#214446462
#214446382
C61×#32782
#1976261