Finite Group Databasebeta

← #29669461

Subgroups — #29669461

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807—21no—
17C2×#14519797—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840042C2211yescharacteristic
27#16840041—21no—
28#16840006—21no—
29#16839996—21no—
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839924—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39#16839900—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42#16839842—21no—
43#16839840C2211yescharacteristic
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839507C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#493—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#459—21no—
61C61×#459—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×D8×C61—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519807—44no—
70#14519797—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—41no—
82C2×#11758194—21no—
83C22×#92418—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519706—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519699—21no—
105#14519699—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110#14519697—21no—
111#14519697—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113C22⋊#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C8×Dic61—21no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123C2×D8×C61D411yescharacteristic
124#127×C61—21no—
125#127×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—41no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#102×C61D411yescharacteristic
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146#41×C61—42no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149#41×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C22×Dic61—41no—
170#11758222—42no—
171#11758222—81no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181D8×C61—41no—
182D8×C61—42no—
183D8×C61—81no—
184D8×C61—81no—
185D8×C61—81no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—41no—
200#11758202—42no—
201#11758202D814yescomplemented
202#11758201—42no—
203#11758200—42no—
204#11758200—42no—
205#11758200—42no—
206#11758200—81no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—81no—
210#11758199—82no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—21no—
216#11758196—41no—
217C4×Dic61—21no—
218#11758194—42no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—42no—
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61C2×D812yes—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—82no—
246D4×C61—82no—
247D4×C61—81no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61—161no—
250D4×C61—161no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—161no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—82no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—81no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—21no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—82no—
280Dic122C2×D812yes—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—41no—
284#92418—21no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#92418C2×D812yes—
290#19762—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61C22×D811yescharacteristic
313C4×C61#57511yescharacteristic
314C4×C61#57611yescharacteristic
315C4×C61#57711yescharacteristic
316Dic61—22no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3391D6111yescharacteristic, complemented
320#3358—611no—
321#3287—611no—
322#3278—611no—
323#1721—611no—
324#1687—611no—
325#1682—611no—
326#1668—611no—
327#1665—611no—
328#1641—611no—
329#1627—611no—
330#1621—611no—
331#1621—611no—
332#1581—611no—
333#1579—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61—161no—
338C2×C61#327111yescharacteristic
339C2×C61D4×D811yescharacteristic
340C2×C61#328811yescharacteristic
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#550—611no—
345#550C2×D6111yescharacteristic
346#550C2×D6111yescharacteristic
347D4×Q8—611no—
348#493—21no—
349#493—611no—
350#493—611no—
351#493C2×D6111yescharacteristic
352#492—611no—
353#486—611no—
354#486—611no—
355#486—1221no—
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#468—1221no—
359#466—1221no—
360#462—611no—
361#460—611no—
362#460—611no—
363#460—611no—
364#459—21no—
365#459—21no—
366#459—611no—
367#459—1221no—
368#459C2×D6111yescharacteristic
369#459C2×D6111yescharacteristic
370#452—1221no—
371#449—1221no—
372#449—1221no—
373#448—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
376C4×Q16—611no—
377C4×D8—21no—
378C4×D8—1221no—
379C4×D8C2×D6111yescharacteristic
380#436—611no—
381C8×D4—611no—
382#335—611no—
383#334—611no—
384#332—611no—
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392#322—611no—
393C61#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398#137—2444no—
399#135—2444no—
400C2×Q16—611no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—2441no—
415C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—611no—
423#127—1221no—
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#127C22×D6111yescharacteristic
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—2441no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—41no—
431#121—41no—
432#121—1221no—
433#121—2441no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4C22×D6111yescharacteristic
441C4×D4C22×D6111yescharacteristic
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#107C22⋊D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#103—611no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464#102C22⋊D6111yescharacteristic
465#102C22⋊D6111yescharacteristic
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—4881no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—614no—
509Q16—2442no—
510SD16—4881no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—41no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—81no—
520D8—4881no—
521D8—4882no—
522D8—2442no—
523D8—2442no—
524M16—2442no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—2442no—
533C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—21no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—612no—
560Q8—1221no—
561Q8—4882no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564Q8D8×D6112yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—9761no—
584D4—4881no—
585D4—4882no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—612no—
612C8—1221no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—1222no—
639C4—4881no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684056011yescharacteristic
643C4#1684056311yescharacteristic
644C4#1684057311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—9761no—
650C2#2145740011yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D6111yescharacteristic
652C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3391C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3391D61
hypocenterC61#19762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458452C2semidirect
2. #21457575C2semidirect
3. #21457485C2semidirect
4. #21445484C2semidirect
5. #21445296C2semidirect
6. #21445263C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445158C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21444921C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444649C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#3391C2semidirect
201. #11758202D8semidirect
319. #3391D61semidirect
393. C61#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
#214575752
#214574852
#214454842
#214452962
#214452632
#214451762
#214451582
#214450122
#214449212
#214448842
#214448832
#214446492
#214446362
C61×#33912
#1976261