Finite Group Databasebeta

← #29669462

Subgroups — #29669462

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519799—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840137—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840041—21no—
30#16840005—21no—
31#16839998—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839956—21no—
40#16839955—21no—
41#16839921—21no—
42#16839909—21no—
43#16839909—21no—
44#16839899—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48#16839844—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839842—21no—
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519806—44no—
72#14519799—44no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—41no—
85C2×#11758199D411yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87#14519776—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519773—21no—
93#14519755—41no—
94#14519753—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519750—41no—
98#14519750—41no—
99#14519749—41no—
100#14519748—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106#14519739—21no—
107#14519739—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222—81no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181SD16×C61—42no—
182SD16×C61—81no—
183D8×C61—81no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—42no—
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758202—42no—
197#11758200—42no—
198#11758199—41no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—82no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218Dic244D814yescomplemented
219D488—42no—
220D488—42no—
221D488—81no—
222D488—81no—
223#11758190—42no—
224#11758190—42no—
225#11758189—42no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C22⋊D61—161no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—81no—
270D244—81no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280Dic122C2×D812yes—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61C2×D812yes—
286#92418—21no—
287#92418—21no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#19762—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—22no—
315Dic61—22no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319#3391—611no—
320#3358—611no—
321#3287—611no—
322#3278—611no—
323#1721—611no—
324#1687—611no—
325#1682—611no—
326#1668—611no—
327#1665D6111yescharacteristic, complemented
328#1641—611no—
329#1627—611no—
330#1621—611no—
331#1621—611no—
332#1581—611no—
333#1579—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#327111yescharacteristic
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338C2×C61#328811yescharacteristic
339D61—81no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#550—611no—
345#550—611no—
346#550—611no—
347D4×Q8—611no—
348#493—611no—
349#493—611no—
350#493—611no—
351#493—1221no—
352#492C2×D6111yescharacteristic
353#486—611no—
354#486—611no—
355#486—1221no—
356#474—1221no—
357#474C2×D6111yescharacteristic
358#468—1221no—
359#466—1221no—
360#462—611no—
361#460—611no—
362#460—611no—
363#460—611no—
364#459—611no—
365#459—611no—
366#459—1221no—
367#459—1221no—
368#459—1221no—
369#459C2×D6111yescharacteristic
370#452—1221no—
371#449—1221no—
372#449—1221no—
373#448—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8—611no—
376C4×Q16—611no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—1221no—
379C4×D8—1221no—
380#436—611no—
381C8×D4C2×D6111yescharacteristic
382#335—611no—
383#334C2×D6111yescharacteristic
384#332C2×D6111yescharacteristic
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331C2×D6111yescharacteristic
388Q8⋊C8—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392#322—611no—
393C61#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398#137—2444no—
399#135—2444no—
400C2×Q16—611no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—2441no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—611no—
421#127—611no—
422#127—1221no—
423#127—1221no—
424#127—1221no—
425#127C22×D6111yescharacteristic
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—2441no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—2441no—
432#121—2441no—
433#121—2441no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4C22×D6111yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—611no—
444#107—611no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#103—611no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—4881no—
483C2×Q8—2441no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—614no—
509Q16—2442no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—81no—
516D8—4881no—
517D8—4881no—
518D8—4881no—
519D8—4882no—
520D8—2442no—
521D8—2441no—
522D8—2442no—
523D8—2442no—
524M16—2442no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—1221no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—612no—
561Q8—612no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564Q8—4882no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—9761no—
575D4—9761no—
576D4—9761no—
577D4—4881no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8D8×D6112yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—1222no—
637C4—1222no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684055911yescharacteristic
643C4#1684056611yescharacteristic
644C4#1684056811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—9761no—
648C2—9761no—
649C2—4881no—
650C2#2145740111yescharacteristic
651C2#2145749111yescharacteristic
652C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458453C2semidirect
3. #21457579C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445483C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444923C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
218. Dic244D8semidirect
327. #1665D61semidirect
393. C61#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214584532
#214575792
#214574842
#214454832
#214452992
#214452662
#214451782
#214450112
#214449232
#214448852
#214448832
#214446482
#214446372
C61×#16652
#1976261