Finite Group Databasebeta

← #29669464

Subgroups — #29669464

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519796—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840137—21no—
23#16840107—21no—
24#16840040—21no—
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840005—21no—
27#16839995—21no—
28#16839969C2211yescharacteristic
29#16839959C2211yescharacteristic
30#16839959C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839956—21no—
33#16839955—21no—
34#16839955—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839921—21no—
39#16839904—21no—
40#16839904—21no—
41#16839899—21no—
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46D8×Dic61—21no—
47#16839842—21no—
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#493C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519806—44no—
72#14519796—44no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519776—21no—
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519749—41no—
91#14519749—41no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×D8×C61—41no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139#127×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169#11758224—42no—
170#11758224—81no—
171#11758224—81no—
172#11758224—81no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181SD16×C61—42no—
182SD16×C61—81no—
183D8×C61—42no—
184D8×C61—42no—
185D8×C61—81no—
186D8×C61—81no—
187D8×C61—82no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—41no—
198C22⋊Dic61—41no—
199#11758202—42no—
200#11758200—42no—
201#11758200—42no—
202#11758200—42no—
203#11758199—42no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—41no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222Dic244D814yescomplemented
223D488—41no—
224#11758189—42no—
225C8×D61—42no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C22⋊D61—161no—
257C22⋊D61—161no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—82no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61—82no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280Dic122C2×D812yes—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61C2×D812yes—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#19762—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61D4211yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C22×D811yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—22no—
314Dic61—22no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319#3391—611no—
320#3358—611no—
321#3287—611no—
322#3278—611no—
323#1721D6111yescharacteristic, complemented
324#1687—611no—
325#1682—611no—
326#1668—611no—
327#1665—611no—
328#1641—611no—
329#1627—611no—
330#1621—611no—
331#1621—611no—
332#1581—611no—
333#1579—611no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#327111yescharacteristic
338C2×C61D4×D811yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—81no—
341D61—81no—
342C2×#137—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#550—611no—
345#550—611no—
346#550—611no—
347D4×Q8—611no—
348#493—1221no—
349#493C2×D6111yescharacteristic
350#493C2×D6111yescharacteristic
351#493C2×D6111yescharacteristic
352#492C2×D6111yescharacteristic
353#486—1221no—
354#486C2×D6111yescharacteristic
355#486C2×D6111yescharacteristic
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#468—1221no—
359#466—1221no—
360#462—611no—
361#460—611no—
362#460—611no—
363#460—611no—
364#459—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—1221no—
368#459—1221no—
369#459—1221no—
370#452—1221no—
371#449—1221no—
372#449—1221no—
373#448—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8—611no—
376C4×Q16—611no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—1221no—
379C4×D8—1221no—
380#436—611no—
381C8×D4—611no—
382#335—611no—
383#334—611no—
384#332—611no—
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392#322C2×D6111yescharacteristic
393C61#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398#137—2444no—
399#135—2444no—
400C2×Q16—611no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—611no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—1221no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127C22×D6111yescharacteristic
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#127C22×D6111yescharacteristic
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—2441no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—2441no—
432#121—2441no—
433#121—2441no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442#107—611no—
443#107—611no—
444#107—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—611no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—1221no—
469C4×C8—1221no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—4881no—
483C2×Q8—2441no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—614no—
509Q16—2442no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—82no—
520D8—4881no—
521D8—4881no—
522D8—2441no—
523D8—2442no—
524M16—2442no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—2442no—
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—612no—
561Q8—612no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564Q8—4882no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—9761no—
585D4—9761no—
586D4—9761no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—2441no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8D8×D6112yes—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—1222no—
636C4—1222no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684055811yescharacteristic
643C4#1684056311yescharacteristic
644C4#1684057211yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—4881no—
649C2—4881no—
650C2#2145740311yescharacteristic
651C2#2145749411yescharacteristic
652C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#19762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458792C2semidirect
2. #21458451C2semidirect
3. #21457577C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445295C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444919C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
222. Dic244D8semidirect
323. #1721D61semidirect
393. C61#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214584512
#214575772
#214574842
#214452952
#214452602
#214451762
#214451572
#214450092
#214449192
#214448812
#214446502
#214446392
C61×#17212
#1976261