Finite Group Databasebeta

← #29669467

Subgroups — #29669467

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519800—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840434C2211yescharacteristic
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840139—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840043—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840009—21no—
33#16839999—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958—21no—
39#16839958—21no—
40#16839958—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839927—21no—
45#16839910—21no—
46#16839910—21no—
47#16839902—21no—
48C4×D488—21no—
49C4×D488—21no—
50C4×D488C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52C8×D244C2211yescharacteristic
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519809—44no—
72#14519800—44no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—21no—
86C2×D488—41no—
87C2×D488D411yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90#14519777—21no—
91#14519777C2311yescharacteristic
92#14519774—21no—
93#14519774—21no—
94#14519774—21no—
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519774C2311yescharacteristic
97#14519774C2311yescharacteristic
98#14519757—21no—
99#14519757—41no—
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752—21no—
103#14519752—41no—
104#14519752—41no—
105#14519752—41no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244C2311yescharacteristic
111C4×D244C2311yescharacteristic
112#14519711—21no—
113#14519711D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131C2×Q16×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153#11758226—81no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61D814yescomplemented
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196#11758202—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—42no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213D488—41no—
214D488—42no—
215D488—42no—
216D488—42no—
217D488—81no—
218D488—81no—
219D488—81no—
220D488—81no—
221D488—82no—
222#11758190—42no—
223#11758190—81no—
224#11758189—42no—
225C8×D61—42no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61C2×D812yes—
234Q8×C61C2×D812yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—161no—
268D244—161no—
269D244—161no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—82no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61C2×D812yes—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#19762—611nomaximal, Sylow
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61C22×D811yescharacteristic
313C4×C61#57511yescharacteristic
314C4×C61#57611yescharacteristic
315C4×C61#57711yescharacteristic
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3391—611no—
320#3358—611no—
321#3287—611no—
322#3278—611no—
323#1721—611no—
324#1687—611no—
325#1682—611no—
326#1668—611no—
327#1665—611no—
328#1641—611no—
329#1627—611no—
330#1621—611no—
331#1621—611no—
332#1581—611no—
333#1579D6111yescharacteristic, complemented
334C2×C61#327111yescharacteristic
335C2×C61D4×D811yescharacteristic
336C2×C61#328811yescharacteristic
337D61—81no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#550—611no—
345#550—611no—
346#550—611no—
347D4×Q8—611no—
348#493—611no—
349#493—611no—
350#493—611no—
351#493—1221no—
352#492—611no—
353#486—611no—
354#486—611no—
355#486—1221no—
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#468—1221no—
359#466—1221no—
360#462—611no—
361#460—611no—
362#460—611no—
363#460—611no—
364#459—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—1221no—
368#459—1221no—
369#459—1221no—
370#452—1221no—
371#449—1221no—
372#449—1221no—
373#448—1221no—
374C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
375C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
376C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
377C4×D8—611no—
378C4×D8—1221no—
379C4×D8—1221no—
380#436—611no—
381C8×D4—611no—
382#335—611no—
383#334C2×D6111yescharacteristic
384#332—611no—
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392#322C2×D6111yescharacteristic
393C61#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398#137—2444no—
399#135—2444no—
400C2×Q16—1221no—
401C2×Q16D24411yescharacteristic
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—2441no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—611no—
421#127—611no—
422#127—611no—
423#127—1221no—
424#127—1221no—
425#127—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—2441no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—2441no—
432#121—2441no—
433#121—2441no—
434C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
435C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4×D4—611no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#107D24411yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#103—1221no—
452#103D24411yescharacteristic
453#103D24411yescharacteristic
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—4881no—
481C2×Q8—2441no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
484C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—2442no—
509Q16D48814yescomplemented
510SD16—4881no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—4881no—
516D8—4881no—
517D8—4881no—
518D8—4881no—
519D8—4882no—
520D8—2441no—
521D8—2442no—
522D8—2442no—
523D8—2442no—
524M16—2442no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—2442no—
531C2×C8C2×D24411yescharacteristic
532C2×C8C2×D24411yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—4882no—
561Q8—2441no—
562Q8—2441no—
563Q8C2×D48812yes—
564Q8C2×D48812yes—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—9761no—
570D4—9761no—
571D4—9761no—
572D4—4881no—
573D4—4881no—
574D4—4881no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×D24411yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8C2×D48812yes—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22D4×D24411yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C22×D48811yescharacteristic
642C4#1684056111yescharacteristic
643C4#1684056711yescharacteristic
644C4#1684057111yescharacteristic
645C2—9761no—
646C2—9761no—
647C2—9761no—
648C2—4881no—
649C2—4881no—
650C2#2145740611yescharacteristic
651C2D4×D48811yescharacteristic
652C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21458455C2semidirect
3. #21457578C2semidirect
4. #21457486C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445263C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444886C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
181. Q16×C61D8semidirect
333. #1579D61semidirect
393. C61#19762semidirect
509. Q16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214584552
#214575782
#214574862
#214454852
#214452992
#214452632
#214451792
#214451612
#214450142
#214449242
#214448862
#214446502
C61×#15792
#1976261