Finite Group Databasebeta

← #29669470

Subgroups — #29669470

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17C2×#14519799—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840137—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840107—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840041—21no—
32#16840008—21no—
33#16839998—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839956—21no—
42#16839956—21no—
43#16839955—21no—
44#16839926—21no—
45#16839909—21no—
46#16839909—21no—
47#16839903—21no—
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49C8×Dic122C2211yescharacteristic
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839844—21no—
52#16839842—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70C22×Dic122—21no—
71#14519810—44no—
72#14519799—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—41no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519776—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519773—21no—
94#14519773—21no—
95#14519773—21no—
96#14519756—21no—
97#14519754—41no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519750—41no—
102#14519750—41no—
103#14519750—41no—
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108#14519739—21no—
109#14519739—21no—
110#14519711D411yescharacteristic
111#14519710—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161#11758222—81no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—81no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181D8×C61—41no—
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—42no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214Dic244—42no—
215Dic244D814yescomplemented
216D488—42no—
217D488—42no—
218D488—81no—
219D488—81no—
220D488—82no—
221#11758190—42no—
222#11758190—42no—
223#11758190—42no—
224#11758190—42no—
225#11758190—81no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C22⋊D61—161no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—81no—
270D244—81no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280Dic122C2×D812yes—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61C2×D812yes—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#19762—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—22no—
315Dic61—22no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3391—611no—
320#3358—611no—
321#3287—611no—
322#3278—611no—
323#1721—611no—
324#1687—611no—
325#1682—611no—
326#1668—611no—
327#1665—611no—
328#1641—611no—
329#1627—611no—
330#1621—611no—
331#1621—611no—
332#1581D6111yescharacteristic, complemented
333#1579—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61#327111yescharacteristic
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338C2×C61#328811yescharacteristic
339D61—161no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#550—611no—
345#550—611no—
346#550—611no—
347D4×Q8—611no—
348#493—611no—
349#493—611no—
350#493—611no—
351#493—1221no—
352#492—611no—
353#486—611no—
354#486—611no—
355#486—1221no—
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#468—1221no—
359#466—1221no—
360#462—611no—
361#460—611no—
362#460—611no—
363#460—611no—
364#459—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—1221no—
368#459—1221no—
369#459—1221no—
370#452—1221no—
371#449—1221no—
372#449—1221no—
373#448—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8—611no—
376C4×Q16—611no—
377C4×D8—1221no—
378C4×D8—1221no—
379C4×D8C2×D6111yescharacteristic
380#436C2×D6111yescharacteristic
381C8×D4C2×D6111yescharacteristic
382#335C2×D6111yescharacteristic
383#334—611no—
384#332—611no—
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
392#322C2×D6111yescharacteristic
393C61#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398#137—2444no—
399#135—2444no—
400C2×Q16—611no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—2441no—
415C2×D8D24411yescharacteristic
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—611no—
421#127—611no—
422#127—611no—
423#127—1221no—
424#127—1221no—
425#127—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—2441no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—2441no—
432#121—2441no—
433#121—2441no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—611no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4C22×D6111yescharacteristic
441C4×D4C22×D6111yescharacteristic
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#107D24411yescharacteristic
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#103—611no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464#102D24411yescharacteristic
465#102D24411yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—1221no—
469C4×C8—1221no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—4881no—
483C2×Q8—2441no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4C2×D24411yescharacteristic
501C2×D4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—614no—
509Q16—2442no—
510SD16—4881no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—41no—
516D8—4881no—
517D8—4881no—
518D8—4882no—
519D8—4881no—
520D8—4881no—
521D8—2442no—
522D8—2442no—
523D8—2442no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8C2×D24411yescharacteristic
532C2×C8C2×D24411yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—612no—
559Q8—612no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—9761no—
570D4—9761no—
571D4—9761no—
572D4—4881no—
573D4—4881no—
574D4—4881no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×D24411yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8D8×D6112yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22D4×D24411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1222no—
637C4—1222no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684056211yescharacteristic
643C4#1684056411yescharacteristic
644C4#1684057411yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—9761no—
648C2—9761no—
649C2—9761no—
650C2#2145740911yescharacteristic
651C2D8×D24411yescharacteristic
652C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458793C2semidirect
2. #21458452C2semidirect
3. #21457579C2semidirect
4. #21457487C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445298C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444925C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444887C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
215. Dic244D8semidirect
332. #1581D61semidirect
393. C61#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214584522
#214575792
#214574872
#214454852
#214452982
#214452642
#214451802
#214451602
#214450152
#214449252
#214448872
#214446392
C61×#15812
#1976261