Finite Group Databasebeta

← #29669472

Subgroups — #29669472

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17C2×#14519796—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840137—21no—
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840040—21no—
31#16840008—21no—
32#16839995—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839955—21no—
40#16839955—21no—
41#16839926—21no—
42#16839904—21no—
43#16839904—21no—
44#16839903—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839842—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C22×Dic122—21no—
71#14519810—44no—
72#14519796—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—41no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519749—41no—
97#14519749—41no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—42no—
164#11758224—42no—
165#11758224—81no—
166#11758224—81no—
167#11758222—42no—
168#11758222—81no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—81no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181D8×C61—42no—
182D8×C61—42no—
183D8×C61—81no—
184D8×C61—81no—
185M16×C61—42no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758200—42no—
198#11758200—42no—
199#11758199—41no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—82no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219Dic244—42no—
220Dic244D814yescomplemented
221D488—81no—
222#11758190—42no—
223#11758190—42no—
224#11758190—81no—
225C8×D61—42no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—41no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C22⋊D61—161no—
254C22⋊D61—161no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—82no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280Dic122C2×D812yes—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61C2×D812yes—
286#92418—21no—
287#92418—21no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#19762—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61D4211yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C22×D811yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—22no—
314Dic61—22no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3391—611no—
320#3358—611no—
321#3287—611no—
322#3278—611no—
323#1721—611no—
324#1687D6111yescharacteristic, complemented
325#1682—611no—
326#1668—611no—
327#1665—611no—
328#1641—611no—
329#1627—611no—
330#1621—611no—
331#1621—611no—
332#1581—611no—
333#1579—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#327111yescharacteristic
338C2×C61D4×D811yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—81no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#550—611no—
345#550—611no—
346#550—611no—
347D4×Q8—611no—
348#493—611no—
349#493—611no—
350#493—1221no—
351#493C2×D6111yescharacteristic
352#492—611no—
353#486—611no—
354#486—611no—
355#486—1221no—
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#468—1221no—
359#466—1221no—
360#462—611no—
361#460—611no—
362#460—611no—
363#460—611no—
364#459—611no—
365#459—1221no—
366#459—1221no—
367#459—1221no—
368#459C2×D6111yescharacteristic
369#459C2×D6111yescharacteristic
370#452—1221no—
371#449—1221no—
372#449—1221no—
373#448—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8—611no—
376C4×Q16—611no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—1221no—
379C4×D8—1221no—
380#436C2×D6111yescharacteristic
381C8×D4—611no—
382#335—611no—
383#334C2×D6111yescharacteristic
384#332—611no—
385#331—611no—
386#331C2×D6111yescharacteristic
387#331C2×D6111yescharacteristic
388Q8⋊C8—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392#322—611no—
393C61#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398#137—2444no—
399#135—2444no—
400C2×Q16—611no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—611no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—2441no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127—1221no—
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#127C22×D6111yescharacteristic
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—2441no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—2441no—
432#121—2441no—
433#121—2441no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4C22×D6111yescharacteristic
442#107—611no—
443#107—611no—
444#107—1221no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451#103—611no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473#41—4881no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—4881no—
483C2×Q8—2441no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—614no—
509Q16—2442no—
510SD16—4881no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—4881no—
520D8—4881no—
521D8—4882no—
522D8—2441no—
523D8—2442no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—2442no—
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1221no—
557C23—2441no—
558Q8—612no—
559Q8—612no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—9761no—
580D4—9761no—
581D4—9761no—
582D4—4881no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8D8×D6112yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—1222no—
636C4—1222no—
637C4—4881no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684055811yescharacteristic
643C4#1684056611yescharacteristic
644C4#1684057211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—9761no—
649C2—4881no—
650C2#2145741111yescharacteristic
651C2#2145749111yescharacteristic
652C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458449C2semidirect
3. #21457577C2semidirect
4. #21457487C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445262C2semidirect
7. #21445178C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444921C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
220. Dic244D8semidirect
324. #1687D61semidirect
393. C61#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214584492
#214575772
#214574872
#214454862
#214452622
#214451782
#214451612
#214450132
#214449212
#214448852
#214448832
#214446462
#214446372
C61×#16872
#1976261