Finite Group Databasebeta

← #29669477

Subgroups — #29669477

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D488C211yesmaximal, characteristic
5#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17C22×D488—21no—
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840169—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840082—21no—
29#16840061—21no—
30#16840051—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic, complemented
32#16840039C2211yescharacteristic, complemented
33#16839998—21no—
34#16839994—21no—
35#16839992—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic, complemented
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839911—21no—
42#16839902—21no—
43#16839898—21no—
44#16839898—21no—
45#16839892C2211yescharacteristic, complemented
46#16839873—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—41no—
78SD16×D61—44no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—44no—
84C2×D488D411yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519776—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519768—21no—
91#14519757—21no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519753—41no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519747—41no—
100#14519747—41no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—21no—
105#14519739—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—41no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180SD16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—42no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758201—82no—
197#11758200—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—42no—
218D488—42no—
219D488—81no—
220D488SD1614yescomplemented
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—161no—
235C22×D61—161no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—81no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244—82no—
269D244C2×SD1612yes—
270D244C2×SD1612yescomplemented
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—161no—
277Dic122—21no—
278Dic122—21no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61C2×SD1612yescomplemented
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19763—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—164no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C61#57611yescharacteristic
315C4×C61#57711yescharacteristic
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320#3384—611no—
321#3295—611no—
322D4×SD16—611no—
323D4×D8—611no—
324#1715—611no—
325#1688—611no—
326#1677—611no—
327#1671D6111yescharacteristic, complemented
328#1665—611no—
329#1639—611no—
330#1629—611no—
331#1627—611no—
332#1622—611no—
333#1582—611no—
334#1580—611no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61#326411yescharacteristic
337C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
338C2×C61#328811yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—42no—
341D61—161no—
342D61—161no—
343C22×SD16—1221no—
344C22×D8—1221no—
345#554—611no—
346D4×Q8—611no—
347D42—611no—
348D42—611no—
349#501—1221no—
350#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#493—611no—
352#492—611no—
353#492—611no—
354#486—611no—
355#486—611no—
356#481—1221no—
357#478—1221no—
358#476—611no—
359#476—1221no—
360#476C2×D6111yescharacteristic
361#474—611no—
362#466—1221no—
363#465—1221no—
364#465—1221no—
365#461C2×D6111yescharacteristic
366#460—611no—
367#460—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#450—1221no—
371#450—1221no—
372#448—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#446—611no—
376#442—1221no—
377C4×SD16—611no—
378C4×D8—611no—
379C8×D4—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4C2×D6111yescharacteristic
382C2×#102—1221no—
383#334—611no—
384#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#331—611no—
388#331—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8—611no—
393#322—611no—
394C61#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—611no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—2441no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—611no—
421#127—611no—
422#125—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426C22⋊Q8—2441no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432#120—2441no—
433C4×Q8—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1221no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—611no—
446#106—1221no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—611no—
454#102—21no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—2441no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8—611no—
472C4×C8—611no—
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C24—2441no—
475C24—2441no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—4881no—
480C2×Q8—2441no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508SD16—42no—
509SD16—1222no—
510SD16—4881no—
511SD16—4881no—
512SD16—4882no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—614no—
516D8—4881no—
517D8—2442no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—4881no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—9761no—
557C23—9761no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—1221no—
568Q8—1221no—
569Q8—4882no—
570D4—21no—
571D4—612no—
572D4—612no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—4881no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4#1451980412yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—9761no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8SD16×D6112yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1222no—
621C22—1222no—
622C22—9764no—
623C22—9764no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684039611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
644C4C2×#1451980411yescharacteristic
645C4#1684056411yescharacteristic
646C4#1684057111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—9761no—
649C2—9761no—
650C2—2442no—
651C2—2442no—
652C2#2145729611yescharacteristic
653C2#2145751811yescharacteristic
654C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D488C2
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458723C2semidirect
2. #21457640C2semidirect
3. #21457518C2semidirect
5. #21445448C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21444996C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
18. #16840473C22semidirect
19. #16840427C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
32. #16840039C22semidirect
36. #16839963C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
45. #16839892C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
220. D488SD16semidirect
270. D244C2×SD16semidirect
284. C8×C61C2×SD16semidirect
327. #1671D61semidirect
350. #498C2×D61semidirect
384. #334C2×D61semidirect
385. #333C2×D61semidirect
386. #332C2×D61semidirect
394. C61#19763semidirect
616. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587232
#214576402
#214575182
D4×D4882
#214454482
#214453042
#214452312
#214451632
#214449962
#214449342
#214449232
#214448922
#214446552
#214446422
C61×#16712
#1976361