Finite Group Databasebeta

← #29669478

Subgroups — #29669478

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840168—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840079—21no—
28#16840062—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic, complemented
31#16840049—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic, complemented
33#16839997—21no—
34#16839993—21no—
35#16839988—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839911—21no—
41#16839901—21no—
42#16839897—21no—
43#16839894—21no—
44#16839893C2211yescharacteristic, complemented
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—44no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82D8×D61—44no—
83C22×#92418—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519769—21no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—41no—
96#14519745—41no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519688—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—21no—
180SD16×C61—81no—
181D8×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758201—22no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—42no—
200#11758201—81no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758199SD1614yescomplemented
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—42no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—42no—
222#11758190—82no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—161no—
235C22×D61—161no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—82no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61C2×SD1612yes—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—82no—
272D244C2×SD1612yescomplemented
273D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—161no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418C2×SD1612yescomplemented
289#19763—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—164no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C61#57611yescharacteristic
316C4×C61#57711yescharacteristic
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—81no—
320#3384—611no—
321#3295—611no—
322D4×SD16—611no—
323D4×D8—611no—
324#1715—611no—
325#1688—611no—
326#1677—611no—
327#1671—611no—
328#1665—611no—
329#1639—611no—
330#1629—611no—
331#1627D6111yescharacteristic, complemented
332#1622—611no—
333#1582—611no—
334#1580—611no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#326411yescharacteristic
338C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—42no—
342D61—161no—
343C22×SD16—1221no—
344C22×D8—1221no—
345#554—611no—
346D4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
347D42—611no—
348D42—611no—
349#501—1221no—
350#498—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#492—611no—
354#486—611no—
355#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#481—1221no—
357#478—1221no—
358#476—611no—
359#476—611no—
360#476—1221no—
361#474—611no—
362#466—1221no—
363#465—1221no—
364#465—1221no—
365#461—611no—
366#460—611no—
367#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#459—611no—
369#459C2×D6111yescharacteristic
370#450—1221no—
371#450—1221no—
372#448—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#446—611no—
376#442—1221no—
377C4×SD16—611no—
378C4×D8—611no—
379C8×D4—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C2×#102—1221no—
383#334—611no—
384#334—611no—
385#333—611no—
386#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#331—611no—
388#331—611no—
389Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#322—611no—
394C61#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—611no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—2441no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—611no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C22×C8—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—611no—
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#125—1221no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—2441no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432#120—2441no—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1221no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—611no—
443#106—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446#106—1221no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—611no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8—611no—
472C4×C8—611no—
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C24—2441no—
475C24—2441no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—2441no—
508SD16—81no—
509SD16—1222no—
510SD16—4882no—
511SD16—4881no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—42no—
516D8—614no—
517D8—4881no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—4881no—
530C2×C8—2442no—
531C2×C8—2442no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—9761no—
558C23—9761no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—2441no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—4881no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—612no—
577D4—612no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4SD16×D6112yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—9761no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982211yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—612no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—1221no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1222no—
624C22—1222no—
625C22—9764no—
626C22—9764no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684039411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—4881no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C4#1684056311yescharacteristic
646C4#1684057111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—9761no—
650C2—2442no—
651C2—2442no—
652C2#2145729711yescharacteristic
653C2#2145750811yescharacteristic
654C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457491C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#19763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458714C2semidirect
2. #21457646C2semidirect
3. D4×#11758201C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445226C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445163C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
18. #16840472C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
30. #16840052C22semidirect
32. #16840039C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
44. #16839893C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. D4×Q8×C61C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
203. #11758199SD16semidirect
272. D244C2×SD16semidirect
288. #92418C2×SD16semidirect
331. #1627D61semidirect
346. D4×Q8C2×D61semidirect
355. #486C2×D61semidirect
367. #460C2×D61semidirect
386. #332C2×D61semidirect
389. Q8⋊C8C2×D61semidirect
392. D4⋊C8C2×D61semidirect
394. C61#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587142
#214576462
D4×#117582012
#214574912
#214454492
#214453012
#214452262
#214451932
#214451632
#214449952
#214449372
#214448942
#214446582
#214446402
C61×#16272
#1976361