Finite Group Databasebeta

← #29669479

Subgroups — #29669479

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457494C211yesmaximal, characteristic
5#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840169—21no—
23#16840079—21no—
24#16840061—21no—
25#16840051—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic, complemented
28#16840039C2211yescharacteristic, complemented
29#16839995—21no—
30#16839990—21no—
31#16839988—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic, complemented
34#16839959C2211yescharacteristic, complemented
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839914—21no—
38#16839911—21no—
39#16839899—21no—
40#16839894—21no—
41#16839894—21no—
42#16839892C2211yescharacteristic, complemented
43#16839873—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76SD16×D61—44no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80D8×D61—44no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519776—21no—
85#14519768—21no—
86#14519757—21no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95#14519745—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—41no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180SD16×C61—42no—
181SD16×C61—81no—
182SD16×C61—82no—
183D8×C61—42no—
184D8×C61—81no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758201—42no—
198#11758200—42no—
199#11758200—81no—
200#11758199—42no—
201#11758199—42no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—41no—
214#11758196—41no—
215C4×Dic61—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220D488SD1614yescomplemented
221#11758190—22no—
222C8×D61—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—161no—
235C22×D61—161no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—81no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—81no—
248D4×C61—81no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244C2×SD1612yes—
267D244C2×SD1612yescomplemented
268D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—161no—
277Dic122—21no—
278Dic122—21no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61C2×SD1612yescomplemented
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19763—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—164no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320#3384—611no—
321#3295—611no—
322D4×SD16—611no—
323D4×D8—611no—
324#1715D6111yescharacteristic, complemented
325#1688—611no—
326#1677—611no—
327#1671—611no—
328#1665—611no—
329#1639—611no—
330#1629—611no—
331#1627—611no—
332#1622—611no—
333#1582—611no—
334#1580—611no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#326411yescharacteristic
338C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—42no—
342D61—42no—
343C22×SD16—1221no—
344C22×D8—1221no—
345#554—611no—
346D4×Q8—611no—
347D42—611no—
348D42—611no—
349#501—1221no—
350#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#493C2×D6111yescharacteristic
352#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#481—1221no—
357#478—1221no—
358#476—611no—
359#476—611no—
360#476—1221no—
361#474—611no—
362#466—1221no—
363#465—1221no—
364#465—1221no—
365#461—611no—
366#460—611no—
367#460—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#450—1221no—
371#450—1221no—
372#448—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#446—611no—
376#442—1221no—
377C4×SD16—611no—
378C4×D8—611no—
379C8×D4—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C2×#102—1221no—
383#334—611no—
384#334—611no—
385#333—611no—
386#332—611no—
387#331—611no—
388#331—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8—611no—
393#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
394C61#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—611no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—611no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C22×C8—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#125—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426C22⋊Q8—2441no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432#120—2441no—
433C4×Q8—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—611no—
445#106—1221no—
446#106—1221no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—611no—
450C4⋊C8—611no—
451C4⋊C8—1221no—
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—611no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C24—2441no—
475C24—2441no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—4881no—
480C2×Q8—2441no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—1222no—
512SD16—4881no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—614no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—4881no—
526C2×C8—2442no—
527C2×C8—2442no—
528C2×C8D4×D6111yescharacteristic
529C2×C8D4×D6111yescharacteristic
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—9761no—
559C23—9761no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—1221no—
568Q8—1221no—
569Q8—4882no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—612no—
581D4—612no—
582D4—612no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—9761no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—2441no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8SD16×D6112yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1222no—
624C22—1222no—
625C22—1222no—
626C22—9764no—
627C22—9764no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684039711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C4#1684056611yescharacteristic
646C4#1684056811yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—2442no—
650C2—2442no—
651C2—2442no—
652C2#2145729811yescharacteristic
653C2#2145751411yescharacteristic
654C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457494C2
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#19763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458723C2semidirect
2. #21457642C2semidirect
3. #21457514C2semidirect
5. #21445300C2semidirect
6. #21445225C2semidirect
7. #21445191C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21444995C2semidirect
10. #21444933C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
18. #16840473C22semidirect
19. #16840427C22semidirect
27. #16840049C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
33. #16839959C22semidirect
34. #16839959C22semidirect
42. #16839892C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
48. C8×D244C22semidirect
50. #16839513C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839506C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
62. C61×#492C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
64. C61×#486C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
220. D488SD16semidirect
267. D244C2×SD16semidirect
284. C8×C61C2×SD16semidirect
324. #1715D61semidirect
350. #498C2×D61semidirect
352. #492C2×D61semidirect
353. #492C2×D61semidirect
354. #486C2×D61semidirect
355. #486C2×D61semidirect
393. #322C2×D61semidirect
394. C61#19763semidirect
616. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587232
#214576422
#214575142
#214574942
#214453002
#214452252
#214451912
#214451572
#214449952
#214449332
#214449192
#214448882
#214446572
#214446442
C61×#17152
#1976361