Finite Group Databasebeta

← #29669482

Subgroups — #29669482

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D244C211yesmaximal, characteristic
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18#16840469C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840170—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic, complemented
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840081—21no—
30#16840064—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic, complemented
33#16840050—21no—
34#16840042C2211yescharacteristic, complemented
35#16839999—21no—
36#16839991—21no—
37#16839991—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic, complemented
40#16839963C2211yescharacteristic, complemented
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839915—21no—
45#16839903—21no—
46#16839897—21no—
47#16839897—21no—
48#16839892C2211yescharacteristic, complemented
49#16839874—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52C2×#14519699—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—44no—
78C2×#11758190—41no—
79C2×#11758190D411yescharacteristic
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84D8×D61—44no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519768—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519754—41no—
95#14519754—41no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519747—41no—
101#14519747—41no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519687—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—81no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180D8×C61SD1614yescomplemented
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—42no—
185C2×C8×C61—81no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—42no—
216D488—81no—
217#11758190—22no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758190—81no—
223#11758190—82no—
224C8×D61—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—161no—
235C22×D61—161no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61C2×SD1612yes—
239D4×C61C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—161no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—81no—
268D244—81no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61C2×SD1612yescomplemented
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19763—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—22no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—164no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319Dic61—81no—
320#3384—611no—
321#3295—611no—
322D4×SD16—611no—
323D4×D8—611no—
324#1715—611no—
325#1688—611no—
326#1677—611no—
327#1671—611no—
328#1665—611no—
329#1639—611no—
330#1629—611no—
331#1627—611no—
332#1622—611no—
333#1582—611no—
334#1580D6111yescharacteristic, complemented
335C2×C61—42no—
336C2×C61—42no—
337C2×C61#326411yescharacteristic
338C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—161no—
342D61—161no—
343C22×SD16—1221no—
344C22×D8—1221no—
345#554—611no—
346D4×Q8—611no—
347D42—611no—
348D42—611no—
349#501—1221no—
350#498—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#492—611no—
354#486—611no—
355#486—611no—
356#481—1221no—
357#478—1221no—
358#476—611no—
359#476—611no—
360#476—1221no—
361#474—611no—
362#466—1221no—
363#465—1221no—
364#465—1221no—
365#461—611no—
366#460—611no—
367#460—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#450—1221no—
371#450—1221no—
372#448—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#446—611no—
376#442—1221no—
377C4×SD16—611no—
378C4×D8C2×D6111yescharacteristic
379C8×D4—611no—
380C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
381C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C2×#102—1221no—
383#334—611no—
384#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#333—611no—
386#332—611no—
387#331—611no—
388#331—611no—
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
394C61#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C2×SD16—611no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—2441no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—2444no—
413C2×D8D24411yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—611no—
421#127—611no—
422#125—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426C22⋊Q8—2441no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432#120—2441no—
433C4×Q8—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C4×D4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1221no—
440#107—1221no—
441#107D24411yescharacteristic
442#106—611no—
443#106—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446#106—1221no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—2441no—
465#102D24411yescharacteristic
466#102D24411yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C24—2441no—
475C24—2441no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—4881no—
480C2×Q8—2441no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4C2×D24411yescharacteristic
502C2×D4C2×D24411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508SD16—1222no—
509SD16—4881no—
510SD16—4882no—
511SD16—4881no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—4881no—
516D8—2442no—
517D8—2442no—
518D8—2442no—
519D8#1175819014yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—2442no—
528C2×C8C2×D24411yescharacteristic
529C2×C8C2×D24411yescharacteristic
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—1221no—
556C23—9761no—
557C23—9761no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564Q8—1221no—
565Q8—1221no—
566Q8—4881no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—612no—
573D4—1221no—
574D4—4881no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4C2×#1175819012yes—
589D4C2×#1175819012yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—9761no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×D24411yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8C2×#1175819012yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—1222no—
624C22—9764no—
625C22—9764no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22D4×D24411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—4881no—
639C4—4881no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4C22×#1175819011yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C4#1684056611yescharacteristic
646C4#1684057411yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—9761no—
650C2—9761no—
651C2—2442no—
652C2#2145730111yescharacteristic
653C2D4×#1175819011yescharacteristic
654C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radicalD8×D244C2
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458716C2semidirect
2. #21457644C2semidirect
3. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445228C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
18. #16840469C22semidirect
19. D4×Dic122C22semidirect
23. #16840160C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
32. #16840052C22semidirect
34. #16840042C22semidirect
39. #16839963C22semidirect
40. #16839963C22semidirect
48. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
61. C8×D4×C61C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×D4⋊C8C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
180. D8×C61SD16semidirect
239. D4×C61C2×SD16semidirect
286. C8×C61C2×SD16semidirect
334. #1580D61semidirect
380. C8×D4C2×D61semidirect
381. C8×D4C2×D61semidirect
384. #334C2×D61semidirect
391. D4⋊C8C2×D61semidirect
392. D4⋊C8C2×D61semidirect
393. #322C2×D61semidirect
394. C61#19763semidirect
519. D8#11758190semidirect
589. D4C2×#11758190semidirect
616. C8C2×#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587162
#214576442
D4×#117581902
D8×D2442
#214454472
#214453042
#214452282
#214451952
#214451602
#214450012
#214449372
#214449252
#214448932
#214446572
C61×#15802
#1976361