Finite Group Databasebeta

← #29669483

Subgroups — #29669483

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840172—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840080—21no—
28#16840059—21no—
29#16840052—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic, complemented
32#16840042C2211yescharacteristic, complemented
33#16839997—21no—
34#16839993—21no—
35#16839990—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839912—21no—
41#16839899—21no—
42#16839897—21no—
43#16839894—21no—
44#16839893C2211yescharacteristic, complemented
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14519697—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77SD16×D61—44no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82D8×D61—44no—
83C22×#92418—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—41no—
96#14519745—41no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519688—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180SD16×C61—42no—
181SD16×C61—82no—
182D8×C61—42no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758201—22no—
199#11758201—81no—
200#11758200—42no—
201#11758200—81no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758199SD1614yescomplemented
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—81no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—42no—
222#11758190—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—161no—
235C22×D61—161no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—81no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—161no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—41no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—82no—
270D244C2×SD1612yes—
271D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418C2×SD1612yescomplemented
289#19763—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—164no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C61#57611yescharacteristic
316C4×C61#57711yescharacteristic
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—81no—
320#3384—611no—
321#3295—611no—
322D4×SD16—611no—
323D4×D8—611no—
324#1715—611no—
325#1688—611no—
326#1677—611no—
327#1671—611no—
328#1665—611no—
329#1639—611no—
330#1629—611no—
331#1627—611no—
332#1622D6111yescharacteristic, complemented
333#1582—611no—
334#1580—611no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#326411yescharacteristic
338C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—42no—
342D61—161no—
343C22×SD16—1221no—
344C22×D8—1221no—
345#554C2×D6111yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—611no—
347D42—611no—
348D42—611no—
349#501—1221no—
350#498—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#486—611no—
355#486—611no—
356#481—1221no—
357#478—1221no—
358#476—611no—
359#476—611no—
360#476—1221no—
361#474—611no—
362#466—1221no—
363#465—1221no—
364#465—1221no—
365#461—611no—
366#460—611no—
367#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#459—611no—
369#459C2×D6111yescharacteristic
370#450—1221no—
371#450—1221no—
372#448—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#446—611no—
376#442—1221no—
377C4×SD16—611no—
378C4×D8—611no—
379C8×D4—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C2×#102—1221no—
383#334—611no—
384#334—611no—
385#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#332—611no—
387#331—611no—
388#331—611no—
389Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#322—611no—
394C61#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—611no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—611no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C22×C8—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—611no—
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—2441no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432#120—2441no—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—611no—
443#106—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446#106—1221no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—2441no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8—611no—
472C4×C8—611no—
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C24—2441no—
475C24—2441no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—4881no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—2441no—
508SD16—42no—
509SD16—82no—
510SD16—1222no—
511SD16—4881no—
512SD16—4881no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—42no—
516D8—614no—
517D8—4881no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—4881no—
530C2×C8—2442no—
531C2×C8—2442no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—9761no—
558C23—9761no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—2441no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—612no—
577D4—612no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4SD16×D6112yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982211yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—612no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—1221no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1222no—
624C22—1222no—
625C22—9764no—
626C22—9764no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684039411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—4881no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C4#1684056411yescharacteristic
646C4#1684057111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—9761no—
650C2—2442no—
651C2—2442no—
652C2#2145730211yescharacteristic
653C2#2145750811yescharacteristic
654C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457491C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#19763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458718C2semidirect
2. #21457637C2semidirect
3. #21457510C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445197C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444933C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
18. Q8×D244C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
32. #16840042C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
44. #16839893C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#554C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
204. #11758199SD16semidirect
245. D4×C61C2×SD16semidirect
288. #92418C2×SD16semidirect
332. #1622D61semidirect
345. #554C2×D61semidirect
353. #492C2×D61semidirect
367. #460C2×D61semidirect
385. #333C2×D61semidirect
389. Q8⋊C8C2×D61semidirect
392. D4⋊C8C2×D61semidirect
394. C61#19763semidirect
589. D4SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587182
#214576372
#214575102
#214574912
#214454462
#214453012
#214452312
#214451972
#214451582
#214450012
#214449332
#214449242
#214446582
#214446402
C61×#16222
#1976361