Finite Group Databasebeta

← #29669485

Subgroups — #29669485

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D488C211yesmaximal, characteristic
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17C22×D488—21no—
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840171—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic, complemented
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840082—21no—
30#16840063—21no—
31#16840053—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic, complemented
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic, complemented
35#16839998—21no—
36#16839994—21no—
37#16839992—21no—
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic, complemented
40#16839962C2211yescharacteristic, complemented
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839914—21no—
44#16839911—21no—
45#16839902—21no—
46#16839898—21no—
47#16839898—21no—
48#16839875—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78SD16×D61—44no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—44no—
84C2×D488D411yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519769—21no—
93#14519757—21no—
94#14519757—41no—
95#14519755—41no—
96#14519753—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519747—41no—
102#14519747—41no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519709—21no—
113#14519708—21no—
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180SD16×C61—22no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—42no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758200—42no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—42no—
216D488—42no—
217D488—42no—
218D488—81no—
219D488SD1614yescomplemented
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758190—82no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—161no—
235C22×D61—161no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267D244—82no—
268D244C2×SD1612yes—
269D244C2×SD1612yescomplemented
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—161no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61C2×SD1612yescomplemented
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19763—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—164no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C61#57611yescharacteristic
315C4×C61#57711yescharacteristic
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319Dic61—81no—
320#3384—611no—
321#3295—611no—
322D4×SD16—611no—
323D4×D8—611no—
324#1715—611no—
325#1688—611no—
326#1677—611no—
327#1671—611no—
328#1665—611no—
329#1639—611no—
330#1629—611no—
331#1627—611no—
332#1622—611no—
333#1582D6111yescharacteristic, complemented
334#1580—611no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61#326411yescharacteristic
337C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
338C2×C61#328811yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—42no—
341D61—161no—
342D61—161no—
343C22×SD16—1221no—
344C22×D8—1221no—
345#554—611no—
346D4×Q8—611no—
347D42—611no—
348D42—611no—
349#501—1221no—
350#498—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#492—611no—
354#486—611no—
355#486—611no—
356#481—1221no—
357#478—1221no—
358#476—611no—
359#476—611no—
360#476—1221no—
361#474—611no—
362#466—1221no—
363#465—1221no—
364#465—1221no—
365#461—611no—
366#460—611no—
367#460—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#450—1221no—
371#450—1221no—
372#448—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#442—1221no—
377C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
378C4×D8—611no—
379C8×D4—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4C2×D6111yescharacteristic
382C2×#102—1221no—
383#334—611no—
384#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#333—611no—
386#332—611no—
387#331—611no—
388#331—611no—
389Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
393#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
394C61#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—2441no—
406C2×SD16—2444no—
407C2×SD16D24411yescharacteristic
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—611no—
421#127—611no—
422#125—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426C22⋊Q8—2441no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432#120—2441no—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1221no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—1221no—
443#106—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446#106D24411yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—611no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452#103—1221no—
453#103D24411yescharacteristic
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—2441no—
466#102D24411yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C24—2441no—
475C24—2441no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—4881no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4C2×D24411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508SD16—22no—
509SD16—4881no—
510SD16—4882no—
511SD16—4881no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—614no—
516D8—4881no—
517D8—2442no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—4881no—
527C2×C8—2442no—
528C2×C8C2×D24411yescharacteristic
529C2×C8C2×D24411yescharacteristic
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—9761no—
557C23—9761no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—4881no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—21no—
571D4—612no—
572D4—612no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—4881no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4#1451980512yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—9761no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×D24411yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8SD16×D6112yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1222no—
621C22—1222no—
622C22—9764no—
623C22—9764no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22D4×D24411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—4881no—
640C4—4881no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
644C4C2×#1451980511yescharacteristic
645C4#1684056711yescharacteristic
646C4#1684056911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—9761no—
649C2—9761no—
650C2—2442no—
651C2—2442no—
652C2#2145730411yescharacteristic
653C2SD16×D24411yescharacteristic
654C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D488C2
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458720C2semidirect
2. #21457645C2semidirect
3. SD16×D244C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445303C2semidirect
7. #21445229C2semidirect
8. #21445194C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
18. #16840472C22semidirect
19. Q8×D244C22semidirect
23. #16840160C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
34. #16840043C22semidirect
39. #16839962C22semidirect
40. #16839962C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
51. C8×D244C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
219. D488SD16semidirect
269. D244C2×SD16semidirect
286. C8×C61C2×SD16semidirect
333. #1582D61semidirect
375. #446C2×D61semidirect
384. #334C2×D61semidirect
389. Q8⋊C8C2×D61semidirect
393. #322C2×D61semidirect
394. C61#19763semidirect
616. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587202
#214576452
SD16×D2442
D4×D4882
#214454472
#214453032
#214452292
#214451942
#214451612
#214450002
#214449372
#214449242
#214448942
#214446442
C61×#15822
#1976361