Finite Group Databasebeta

← #29669486

Subgroups — #29669486

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840169—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840079—21no—
29#16840060—21no—
30#16840051—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic, complemented
33#16839997—21no—
34#16839991—21no—
35#16839990—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839959C2211yescharacteristic, complemented
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839914—21no—
42#16839903—21no—
43#16839897—21no—
44#16839894—21no—
45#16839889C2211yescharacteristic, complemented
46#16839871—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—44no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758201—41no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84D8×D61—44no—
85C2×C8×D61—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519768—21no—
91#14519757—21no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519753—41no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99#14519747—41no—
100#14519745—41no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—81no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180D8×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—42no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758201—82no—
195#11758200—81no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199SD1614yescomplemented
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—42no—
218#11758190—22no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—161no—
235C22×D61—161no—
236Q8×C61—81no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61C2×SD1612yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244C2×SD1612yescomplemented
269D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—161no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418C2×SD1612yescomplemented
289#19763—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—164no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—81no—
320#3384—611no—
321#3295—611no—
322D4×SD16—611no—
323D4×D8—611no—
324#1715—611no—
325#1688—611no—
326#1677D6111yescharacteristic, complemented
327#1671—611no—
328#1665—611no—
329#1639—611no—
330#1629—611no—
331#1627—611no—
332#1622—611no—
333#1582—611no—
334#1580—611no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#326411yescharacteristic
338C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—42no—
342D61—161no—
343C22×SD16—1221no—
344C22×D8—1221no—
345#554—611no—
346D4×Q8—611no—
347D42—611no—
348D42—611no—
349#501—1221no—
350#498—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#492—611no—
354#486—611no—
355#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#481—1221no—
357#478—1221no—
358#476—611no—
359#476—1221no—
360#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#474—611no—
362#466—1221no—
363#465—1221no—
364#465—1221no—
365#461—611no—
366#460—611no—
367#460—611no—
368#459—611no—
369#459C2×D6111yescharacteristic
370#450—1221no—
371#450—1221no—
372#448—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#446—611no—
376#442—1221no—
377C4×SD16—611no—
378C4×D8—611no—
379C8×D4—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C2×#102—1221no—
383#334—611no—
384#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#332—611no—
387#331—611no—
388#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8—611no—
393#322—611no—
394C61#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C2×SD16—611no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—2444no—
407C2×SD16—2441no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—611no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—611no—
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#125—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426C22⋊Q8—2441no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432#120—2441no—
433C4×Q8—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1221no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—21no—
443#106—611no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446#106—1221no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—611no—
459#102—611no—
460#102—611no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—2441no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8—611no—
472C4×C8—611no—
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C24—2441no—
475C24—2441no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—4881no—
480C2×Q8—2441no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508SD16—1222no—
509SD16—4881no—
510SD16—4881no—
511SD16—4882no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—42no—
516D8—614no—
517D8—4881no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—4881no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—1221no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—9761no—
558C23—9761no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—2441no—
564Q8—81no—
565Q8—1221no—
566Q8—1221no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—612no—
577D4—612no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4SD16×D6112yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—9761no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—612no—
614C8—1221no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1222no—
624C22—1222no—
625C22—9764no—
626C22—9764no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684039611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C4#1684056411yescharacteristic
646C4#1684056911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—9761no—
650C2—2442no—
651C2—2442no—
652C2#2145730511yescharacteristic
653C2#2145751211yescharacteristic
654C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457491C2
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458717C2semidirect
2. #21457642C2semidirect
3. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445302C2semidirect
7. #21445197C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
18. #16840473C22semidirect
19. D4×Dic122C22semidirect
23. #16840158C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
32. #16840043C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
38. #16839959C22semidirect
45. #16839889C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#476C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
198. #11758199SD16semidirect
268. D244C2×SD16semidirect
288. #92418C2×SD16semidirect
326. #1677D61semidirect
355. #486C2×D61semidirect
360. #476C2×D61semidirect
381. C8×D4C2×D61semidirect
384. #334C2×D61semidirect
385. #333C2×D61semidirect
388. #331C2×D61semidirect
394. C61#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587172
#214576422
D4×#117581902
#214574912
#214454492
#214453022
#214451972
#214451612
#214449992
#214449342
#214449212
#214448922
#214446542
#214446412
C61×#16772
#1976361