Finite Group Databasebeta

← #29669487

Subgroups — #29669487

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457494C211yesmaximal, characteristic
5#21445445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840171—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840079—21no—
29#16840063—21no—
30#16840053—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic, complemented
33#16840043C2211yescharacteristic, complemented
34#16839995—21no—
35#16839990—21no—
36#16839988—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839911—21no—
42#16839899—21no—
43#16839894—21no—
44#16839894—21no—
45#16839875—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—41no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77SD16×D61—44no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81D8×D61—44no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519769—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519745—41no—
98#14519745—41no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180SD16×C61—42no—
181SD16×C61—81no—
182D8×C61—42no—
183D8×C61—81no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758201—22no—
196#11758200—42no—
197#11758200—81no—
198#11758200—82no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220D488SD1614yescomplemented
221#11758190—42no—
222C8×D61—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—161no—
235C22×D61—161no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244C2×SD1612yes—
266D244C2×SD1612yescomplemented
267D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—161no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61C2×SD1612yescomplemented
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19763—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—164no—
307C2×D61—164no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319Dic61—81no—
320#3384—611no—
321#3295—611no—
322D4×SD16—611no—
323D4×D8—611no—
324#1715—611no—
325#1688D6111yescharacteristic, complemented
326#1677—611no—
327#1671—611no—
328#1665—611no—
329#1639—611no—
330#1629—611no—
331#1627—611no—
332#1622—611no—
333#1582—611no—
334#1580—611no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#326411yescharacteristic
338C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C61#328811yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—42no—
342D61—42no—
343C22×SD16—1221no—
344C22×D8—1221no—
345#554—611no—
346D4×Q8—611no—
347D42—611no—
348D42—611no—
349#501—1221no—
350#498—611no—
351#493C2×D6111yescharacteristic
352#492—611no—
353#492—611no—
354#486—611no—
355#486—611no—
356#481—1221no—
357#478—1221no—
358#476—611no—
359#476—611no—
360#476—1221no—
361#474—611no—
362#466—1221no—
363#465—1221no—
364#465—1221no—
365#461—611no—
366#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#459—611no—
369#459—611no—
370#450—1221no—
371#450—1221no—
372#448—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#442—1221no—
377C4×SD16—611no—
378C4×D8—611no—
379C8×D4—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C2×#102—1221no—
383#334—611no—
384#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#333—611no—
386#332—611no—
387#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392D4⋊C8—611no—
393#322—611no—
394C61#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—611no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—2441no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—611no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C22×C8—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#125—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426C22⋊Q8—2441no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432#120—2441no—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—611no—
443#106—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446#106—1221no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452#103—611no—
453#103—1221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—2441no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—21no—
471C4×C8—611no—
472C4×C8—611no—
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C24—2441no—
475C24—2441no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—4881no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—1222no—
511SD16—4881no—
512SD16—4882no—
513SD16—2442no—
514SD16—2442no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—614no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—4881no—
528C2×C8—2442no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42C23×D6111yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—9761no—
559C23—9761no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—4881no—
567Q8—4882no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—612no—
581D4—612no—
582D4—612no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—9761no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4#1451982311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C8SD16×D6112yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1222no—
624C22—1222no—
625C22—1222no—
626C22—9764no—
627C22—9764no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684039611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—4881no—
639C4—4881no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C4#1684056611yescharacteristic
646C4#1684057211yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—2442no—
650C2—2442no—
651C2—2442no—
652C2#2145730611yescharacteristic
653C2#2145751011yescharacteristic
654C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457494C2
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#19763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458720C2semidirect
2. #21457646C2semidirect
3. #21457510C2semidirect
5. #21445445C2semidirect
6. #21445227C2semidirect
7. #21445195C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444936C2semidirect
11. #21444920C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
18. #16840472C22semidirect
19. Q8×D244C22semidirect
23. #16840160C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
33. #16840043C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#460C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#331C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
220. D488SD16semidirect
266. D244C2×SD16semidirect
284. C8×C61C2×SD16semidirect
325. #1688D61semidirect
366. #460C2×D61semidirect
367. #460C2×D61semidirect
375. #446C2×D61semidirect
384. #334C2×D61semidirect
387. #331C2×D61semidirect
388. #331C2×D61semidirect
394. C61#19763semidirect
616. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587202
#214576462
#214575102
#214574942
#214454452
#214452272
#214451952
#214451592
#214449992
#214449362
#214449202
#214448902
#214446532
#214446422
C61×#16882
#1976361