Finite Group Databasebeta

← #29669494

Subgroups — #29669494

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457514C211yesmaximal, characteristic
4#21457514C211yesmaximal, characteristic
5#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic, complemented
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840170—21no—
23#16840111—21no—
24#16840065—21no—
25#16840056—21no—
26#16840045—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic, complemented
28#16840044C2211yescharacteristic, complemented
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16839988—21no—
31#16839988—21no—
32#16839966—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839911—21no—
39#16839911—21no—
40#16839899—21no—
41#16839899—21no—
42#16839892C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
44#16839861—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839847—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78SD16×D61—44no—
79SD16×D61—44no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519768—21no—
86#14519767—41no—
87#14519755—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158Q8×D61—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—81no—
176SD16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758201—42no—
192#11758201—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217#11758190—22no—
218#11758190SD1614yescomplemented
219C8×D61—42no—
220C8×D61—42no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244C2×SD1612yes—
255D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—82no—
266Dic122—82no—
267Dic122C2×SD1612yescomplemented
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61C2×SD1612yescomplemented
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19764—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—164no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303#3386—611no—
304#3359—611no—
305D4×SD16—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1714D6111yescharacteristic, complemented
308#1686—611no—
309#1679—611no—
310#1673—611no—
311#1666—611no—
312#1651—611no—
313#1651—611no—
314#1639—611no—
315#1626—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—42no—
324C22×SD16—1221no—
325C22×SD16—1221no—
326#557—611no—
327D4×Q8—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#501—1221no—
331#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#492C2×D6111yescharacteristic
335#487—1221no—
336#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#478—1221no—
339#477—1221no—
340#475—611no—
341#475—611no—
342#475—1221no—
343#474—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#461—611no—
347#461—611no—
348#461—611no—
349#461—1221no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#450—1221no—
353#450—1221no—
354#448—1221no—
355#448—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#440—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
375C61#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—1221no—
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—2444no—
392C2×SD16—2444no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#125—1221no—
403#125—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—2441no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—1221no—
422#106—41no—
423#106—611no—
424#106—611no—
425#106—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#102—41no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—614no—
487SD16—1222no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—2442no—
499C2×C8—2442no—
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—2441no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—612no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545Q8—1221no—
546Q8—4882no—
547Q8—4882no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—612no—
554D4—612no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4#1451982211yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C8SD16×D6112yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1222no—
590C22—1222no—
591C22—9764no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1222no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
609C4#1684056811yescharacteristic
610C4#1684057211yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2442no—
613C2—2442no—
614C2#2145731311yescharacteristic
615C2#2145751411yescharacteristic
616C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19764
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458745C2semidirect
2. #21458458C2semidirect
5. #21445288C2semidirect
6. #21445239C2semidirect
7. #21445205C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445079C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
18. #16840487C22semidirect
27. #16840044C22semidirect
28. #16840044C22semidirect
42. #16839892C22semidirect
43. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
64. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
218. #11758190SD16semidirect
267. Dic122C2×SD16semidirect
272. C8×C61C2×SD16semidirect
307. #1714D61semidirect
331. #500C2×D61semidirect
332. #498C2×D61semidirect
336. #487C2×D61semidirect
374. #322C2×D61semidirect
375. C61#19764semidirect
585. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587452
#214584582
#214575142
#214452882
#214452392
#214452052
#214451642
#214450792
#214449952
#214449122
#214446572
#214446332
C61×#17142
#1976461