Finite Group Databasebeta

← #29669502

Subgroups — #29669502

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457514C211yesmaximal, characteristic
4#21457510C211yesmaximal, characteristic
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic
12#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840171—21no—
23#16840167C2211yescharacteristic, complemented
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic, complemented
27#16840111—21no—
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840063—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic, complemented
32#16840046—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839990—21no—
35#16839988—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839966—21no—
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839911—21no—
43#16839899—21no—
44#16839899—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839864—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839849—21no—
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201D411yescharacteristic
79SD16×D61—44no—
80SD16×D61—44no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519775—21no—
88#14519769—21no—
89#14519767—41no—
90#14519757—21no—
91#14519757—41no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—41no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157Q8×D61—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—22no—
189#11758201—42no—
190#11758200—42no—
191#11758200—42no—
192#11758200—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190SD1614yescomplemented
219C8×D61—42no—
220C8×D61—42no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—161no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244C2×SD1612yes—
253D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266Dic122—82no—
267Dic122C2×SD1612yescomplemented
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61C2×SD1612yescomplemented
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19764—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—164no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3386—611no—
304#3359—611no—
305D4×SD16—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1714—611no—
308#1686D6111yescharacteristic, complemented
309#1679—611no—
310#1673—611no—
311#1666—611no—
312#1651—611no—
313#1651—611no—
314#1639—611no—
315#1626—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—42no—
324C22×SD16—1221no—
325C22×SD16—1221no—
326#557—611no—
327D4×Q8—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#501—1221no—
331#500—611no—
332#498—611no—
333#492—611no—
334#492C2×D6111yescharacteristic
335#487—611no—
336#487—1221no—
337#486—611no—
338#478—1221no—
339#477—1221no—
340#475—611no—
341#475—1221no—
342#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#474—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#461—611no—
347#461—611no—
348#461—611no—
349#461—1221no—
350#460—611no—
351#460C2×D6111yescharacteristic
352#450—1221no—
353#450—1221no—
354#448—1221no—
355#448—1221no—
356#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—611no—
358#440—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#334—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#331C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—1221no—
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—2444no—
392C2×SD16—2444no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#125—1221no—
403#125—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—2441no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#106—21no—
423#106—611no—
424#106—611no—
425#106—1221no—
426#106—2441no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#102—21no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—21no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—4881no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—614no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—21no—
527C42—1221no—
528C42—2441no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—612no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543Q8—4882no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—612no—
554D4—612no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4#1451982311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C8SD16×D6112yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1222no—
590C22—1222no—
591C22—9764no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—1222no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
609C4#1684057111yescharacteristic
610C4#1684057211yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2442no—
613C2—2442no—
614C2#2145732111yescharacteristic
615C2#2145751011yescharacteristic
616C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#19764
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458742C2semidirect
2. #21458460C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445245C2semidirect
7. #21445209C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445083C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
12. #21444913C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
18. #16840490C22semidirect
23. #16840167C22semidirect
24. #16840158C22semidirect
26. #16840114C22semidirect
31. #16840048C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
218. #11758190SD16semidirect
267. Dic122C2×SD16semidirect
272. C8×C61C2×SD16semidirect
308. #1686D61semidirect
342. #475C2×D61semidirect
356. #446C2×D61semidirect
364. #335C2×D61semidirect
368. #332C2×D61semidirect
375. C61#19764semidirect
585. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587422
#214584602
#214575142
#214575102
#214454382
#214452452
#214452092
#214451662
#214450832
#214450812
#214449992
#214449132
#214446532
#214446302
C61×#16862
#1976461