Finite Group Databasebeta

← #29669505

Subgroups — #29669505

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic
4#21457510C211yesmaximal, characteristic
5#21445440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444936C211yesmaximal, characteristic
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840160—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic, complemented
28#16840079—21no—
29#16840067—21no—
30#16840053—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840048—21no—
35#16840048C2211yescharacteristic, complemented
36#16840041—21no—
37#16839990—21no—
38#16839990—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839914—21no—
43#16839899—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839865—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—41no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77SD16×D61—44no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—41no—
86#14519768—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519753—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—41no—
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758201SD1614yescomplemented
184#11758200—42no—
185#11758200—81no—
186#11758200—81no—
187#11758200—82no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—22no—
212#11758190—42no—
213C8×D61—42no—
214C8×D61—81no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—81no—
223Q8×C61C2×SD1612yes—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244C2×SD1612yes—
246D244#13712yes—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—161no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258Dic122—81no—
259Dic122—161no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418C2×SD1612yes—
269#19765—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—164no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C61C2×#13711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3385—611no—
296Q8×SD16—611no—
297#3295—611no—
298D4×SD16—611no—
299#1714—611no—
300#1686—611no—
301#1678D6111yescharacteristic, complemented
302#1675—611no—
303#1671—611no—
304#1643—611no—
305#1637—611no—
306#1629—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#326611yescharacteristic
312C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—42no—
315D61—42no—
316C22×SD16—1221no—
317Q82—611no—
318#554—611no—
319D4×Q8—611no—
320D42—611no—
321#501—1221no—
322#500—611no—
323#498—611no—
324#498—1221no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#487—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#481—1221no—
330#479—1221no—
331#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#476—611no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#476—1221no—
336#475—611no—
337#475—1221no—
338#474—1221no—
339#465—1221no—
340#465—1221no—
341#461—611no—
342#460—611no—
343#460C2×D6111yescharacteristic
344#450—1221no—
345#450—1221no—
346#448—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#440—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C2×#102—1221no—
356#335—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#333—611no—
359#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#332—611no—
361#331C2×D6111yescharacteristic
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—2441no—
379C2×SD16—2444no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—2441no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#120—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—21no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#106—611no—
411#106—611no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—2441no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C24—2441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471SD16—42no—
472SD16—614no—
473SD16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4882no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—4881no—
487C2×C8—2442no—
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—21no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—9761no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—9761no—
527Q8—4881no—
528Q8—4882no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8SD16×D6112yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—612no—
538D4—612no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—9761no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—612no—
567C8—1221no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1222no—
574C22—1222no—
575C22—9764no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#137×D6111yescharacteristic
593C4#1684056911yescharacteristic
594C4#1684056911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2442no—
597C2—2442no—
598C2#2145732411yescharacteristic
599C2#2145751211yescharacteristic
600C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19765
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458728C2semidirect
2. Q8×#11758190C2semidirect
5. #21445440C2semidirect
6. #21445290C2semidirect
7. #21445217C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21445027C2semidirect
10. #21444982C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic122C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
24. #16840160C22semidirect
27. #16840112C22semidirect
35. #16840048C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
183. #11758201SD16semidirect
301. #1678D61semidirect
331. #477C2×D61semidirect
348. C8×Q8C2×D61semidirect
357. #334C2×D61semidirect
359. #333C2×D61semidirect
367. C61#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587282
Q8×#117581902
#214576422
#214575102
#214454402
#214452902
#214452172
#214451952
#214450272
#214449822
#214449362
#214448962
#214446542
#214446292
C61×#16782
#1976561