Finite Group Databasebeta

← #29669507

Subgroups — #29669507

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic
5#21445442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444934C211yesmaximal, characteristic
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic, complemented
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840082—21no—
29#16840068—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840050—21no—
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic, complemented
34#16840046—21no—
35#16840041—21no—
36#16839992—21no—
37#16839991—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839915—21no—
42#16839914—21no—
43#16839903—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839861—21no—
47#16839853—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—44no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×#11758201—41no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—41no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519753—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519747—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—41no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—81no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—82no—
185#11758200—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—42no—
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190SD1614yescomplemented
214C8×D61—81no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—81no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61#13712yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247D244—82no—
248D244C2×SD1612yes—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258Dic122—161no—
259Dic122C2×SD1612yes—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61C2×SD1612yes—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19765—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—164no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C61C2×#13711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3385—611no—
296Q8×SD16—611no—
297#3295—611no—
298D4×SD16—611no—
299#1714—611no—
300#1686—611no—
301#1678—611no—
302#1675D6111yescharacteristic, complemented
303#1671—611no—
304#1643—611no—
305#1637—611no—
306#1629—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—42no—
311C2×C61#326611yescharacteristic
312C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—42no—
315D61—161no—
316C22×SD16—1221no—
317Q82—611no—
318#554—611no—
319D4×Q8—611no—
320D42—611no—
321#501—1221no—
322#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#498—611no—
324#498—1221no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#481—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#476C2×D6111yescharacteristic
335#476C2×D6111yescharacteristic
336#475—611no—
337#475—1221no—
338#474—1221no—
339#465—1221no—
340#465—1221no—
341#461—611no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#450—1221no—
345#450—1221no—
346#448—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355C2×#102—1221no—
356#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#334—611no—
358#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#332—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—2444no—
379C2×SD16—2441no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—2441no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127—611no—
390#125—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#120—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1221no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—611no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—2441no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C24—2441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4881no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471SD16—614no—
472SD16—1222no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4882no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—4881no—
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1221no—
518C23—9761no—
519C23—4882no—
520C23—4882no—
521C23—2441no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—9761no—
529Q8—4882no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—612no—
534D4—1221no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4#1451980912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—9761no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8SD16×D6112yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—1222no—
574C22—9764no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1222no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4C2×#1451980911yescharacteristic
593C4#1684056911yescharacteristic
594C4#1684057111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—9761no—
597C2—2442no—
598C2#2145732611yescharacteristic
599C2#2145751811yescharacteristic
600C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1675C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D244C22
hypercenter#1675D61
hypocenterC61#19765
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458734C2semidirect
2. #21458674C2semidirect
5. #21445442C2semidirect
6. #21445292C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
8. #21445197C2semidirect
9. #21445027C2semidirect
10. #21444983C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1675C2semidirect
17. #16840492C22semidirect
23. #16840158C22semidirect
26. #16840112C22semidirect
30. #16840054C22semidirect
33. #16840048C22semidirect
44. #16839892C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#333C22semidirect
213. #11758190SD16semidirect
302. #1675D61semidirect
322. #500C2×D61semidirect
356. #335C2×D61semidirect
358. #333C2×D61semidirect
359. #333C2×D61semidirect
367. C61#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587342
#214586742
#214576402
D4×#117581902
#214454422
#214452922
#214452382
#214451972
#214450272
#214449832
#214449342
#214448982
#214446552
#214446302
C61×#16752
#1976561