Finite Group Databasebeta

← #29669509

Subgroups — #29669509

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic
4#21457514C211yesmaximal, characteristic
5#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic
12#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840159—21no—
23#16840079—21no—
24#16840068—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic, complemented
26#16840051—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840046—21no—
31#16840044C2211yescharacteristic, complemented
32#16840041—21no—
33#16839990—21no—
34#16839988—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839911—21no—
40#16839899—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
43#16839861—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46#16839849—21no—
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839511C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75SD16×D61—44no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—41no—
82#14519768—21no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519745—41no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#103×C61—41no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172SD16×C61—82no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—42no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211#11758190—22no—
212#11758190SD1614yescomplemented
213C8×D61—42no—
214C8×D61—81no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—81no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244C2×SD1612yes—
247D244#13712yes—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—161no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—82no—
258Dic122—161no—
259Dic122C2×SD1612yes—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61C2×SD1612yes—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19765—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—164no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C61C2×#13711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3385—611no—
296Q8×SD16—611no—
297#3295—611no—
298D4×SD16—611no—
299#1714D6111yescharacteristic, complemented
300#1686—611no—
301#1678—611no—
302#1675—611no—
303#1671—611no—
304#1643—611no—
305#1637—611no—
306#1629—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#326611yescharacteristic
312C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—42no—
315D61—42no—
316C22×SD16—1221no—
317Q82—611no—
318#554—611no—
319D4×Q8—611no—
320D42—611no—
321#501—1221no—
322#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#498—1221no—
324#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#492C2×D6111yescharacteristic
327#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#481—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#476—1221no—
336#475—611no—
337#475—1221no—
338#474—1221no—
339#465—1221no—
340#465—1221no—
341#461—611no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#450—1221no—
345#450—1221no—
346#448—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C2×#102—1221no—
356#335—611no—
357#334—611no—
358#333—611no—
359#333—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
367C61#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—2444no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—2441no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#120—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1221no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—611no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#103—41no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C24—2441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—614no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—4881no—
485C2×C8—2442no—
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—9761no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—9761no—
531Q8—4882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—612no—
538D4—612no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—9761no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8SD16×D6112yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1222no—
574C22—1222no—
575C22—9764no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1222no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#137×D6111yescharacteristic
593C4#1684056811yescharacteristic
594C4#1684057111yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2442no—
597C2—2442no—
598C2#2145732811yescharacteristic
599C2#2145751411yescharacteristic
600C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19765
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458734C2semidirect
2. #21458676C2semidirect
5. #21445288C2semidirect
6. #21445232C2semidirect
7. #21445215C2semidirect
8. #21445191C2semidirect
9. #21445023C2semidirect
10. #21444981C2semidirect
12. #21444895C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
17. #16840492C22semidirect
25. #16840054C22semidirect
31. #16840044C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
42. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839511C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
64. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
212. #11758190SD16semidirect
299. #1714D61semidirect
322. #500C2×D61semidirect
324. #498C2×D61semidirect
327. #487C2×D61semidirect
366. #322C2×D61semidirect
367. C61#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587342
#214586762
#214576422
#214575142
#214452882
#214452322
#214452152
#214451912
#214450232
#214449812
#214449332
#214448952
#214446572
#214446332
C61×#17142
#1976561