Finite Group Databasebeta

← #29669520

Subgroups — #29669520

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic
5#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840093—21no—
28#16840091—21no—
29#16840081—21no—
30#16840065—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840050—21no—
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840002—21no—
37#16839994—21no—
38#16839991—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839921—21no—
43#16839902—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50C2×#14519709—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519768—21no—
83#14519762—41no—
84#14519761—41no—
85#14519757—21no—
86#14519756—21no—
87#14519755—41no—
88#14519754—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—41no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—41no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758202—81no—
186#11758201—81no—
187#11758199SD1614yescomplemented
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—41no—
212#11758190—42no—
213C8×D61—42no—
214C8×D61—81no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61C2×SD1612yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—161no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—82no—
245D244C2×SD1612yes—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—82no—
257Dic122—81no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418C2×SD1612yes—
267#19766—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C2×D61—22no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#3384—611no—
293#3335—611no—
294#3298—611no—
295#3283—611no—
296#1716—611no—
297#1690—611no—
298#1679D6111yescharacteristic, complemented
299#1671—611no—
300#1671—611no—
301#1654—611no—
302#1651—611no—
303#1643—611no—
304#1635—611no—
305#1582—611no—
306#1580—611no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61#326711yescharacteristic
309C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C61#328911yescharacteristic
311D61—42no—
312D61—81no—
313C2×#135—1221no—
314#554—611no—
315D4×Q8—611no—
316#547—611no—
317#547—611no—
318#501—1221no—
319#498—611no—
320#498—611no—
321#498—611no—
322#494—611no—
323#487—611no—
324#487C2×D6111yescharacteristic
325#483—1221no—
326#483—1221no—
327#481—1221no—
328#478—1221no—
329#476—611no—
330#476—611no—
331#476—1221no—
332#475—611no—
333#475—611no—
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#467—1221no—
336#465—1221no—
337#465—1221no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#461C2×D6111yescharacteristic
341#452—1221no—
342#452—1221no—
343#448—1221no—
344#446—611no—
345#442—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×D8—611no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4C2×D6111yescharacteristic
351C2×#106—1221no—
352C2×#103—1221no—
353#334—611no—
354#334C2×D6111yescharacteristic
355#333—611no—
356#332—611no—
357#332C2×D6111yescharacteristic
358#332C2×D6111yescharacteristic
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363#322—611no—
364C61#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1221no—
378C22×C8—1221no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384#125—1221no—
385#123—2441no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—2441no—
392C22⋊Q8—2441no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—21no—
405#107—611no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—2441no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4881no—
468Q16—2442no—
469SD16—42no—
470SD16—4881no—
471SD16—2441no—
472SD16—2442no—
473D8—614no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—4881no—
483C2×C8—2442no—
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—4881no—
523Q8—4882no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—21no—
527D4—612no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4SD16×D6112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—9761no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451982311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—612no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1222no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22#1684039611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4881no—
580C4—4881no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
586C4#1684055811yescharacteristic
587C4#1684056911yescharacteristic
588C4#1684056911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—4881no—
591C2—2442no—
592C2#2145733911yescharacteristic
593C2#2145751211yescharacteristic
594C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457536C2
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19766
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458722C2semidirect
2. #21458177C2semidirect
3. #21457683C2semidirect
5. #21445454C2semidirect
6. #21445312C2semidirect
7. #21445195C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445102C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
11. #21445024C2semidirect
12. #21444971C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
187. #11758199SD16semidirect
298. #1679D61semidirect
364. C61#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587222
#214581772
#214576832
#214575362
#214454542
#214453122
#214451952
#214451932
#214451022
#214450832
#214450242
#214449712
#214446542
#214446412
C61×#16792
#1976661