Finite Group Databasebeta

← #29669524

Subgroups — #29669524

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457539C211yesmaximal, characteristic
5#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840094—21no—
23#16840091—21no—
24#16840082—21no—
25#16840061—21no—
26#16840051—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840000—21no—
33#16839994—21no—
34#16839992—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839923—21no—
39#16839923—21no—
40#16839902—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839873—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#106×D61—21no—
49#103×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519776—21no—
80#14519768—21no—
81#14519762—41no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—41no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169Q16×C61—42no—
170Q16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758201—42no—
186#11758201—42no—
187#11758201—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210D488SD1614yescomplemented
211#11758190—41no—
212C8×D61—42no—
213C8×D61—42no—
214C8×D61—81no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—81no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243D244C2×SD1612yes—
244D244C2×SD1612yes—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—161no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61C2×SD1612yes—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#19766—611nomaximal, Sylow
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—22no—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292#3384—611no—
293#3335—611no—
294#3298—611no—
295#3283—611no—
296#1716D6111yescharacteristic, complemented
297#1690—611no—
298#1679—611no—
299#1671—611no—
300#1671—611no—
301#1654—611no—
302#1651—611no—
303#1643—611no—
304#1635—611no—
305#1582—611no—
306#1580—611no—
307C2×C61#326711yescharacteristic
308C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—42no—
311D61—42no—
312D61—81no—
313C2×#135—1221no—
314#554—611no—
315D4×Q8—611no—
316#547—611no—
317#547—611no—
318#501—1221no—
319#498C2×D6111yescharacteristic
320#498C2×D6111yescharacteristic
321#498C2×D6111yescharacteristic
322#494C2×D6111yescharacteristic
323#487C2×D6111yescharacteristic
324#487C2×D6111yescharacteristic
325#483—1221no—
326#483—1221no—
327#481—1221no—
328#478—1221no—
329#476—611no—
330#476—611no—
331#476—1221no—
332#475—611no—
333#475—611no—
334#474—611no—
335#467—1221no—
336#465—1221no—
337#465—1221no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#461—611no—
341#452—1221no—
342#452—1221no—
343#448—1221no—
344#446—611no—
345#442—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×D8—611no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351C2×#106—1221no—
352C2×#103—1221no—
353#334—611no—
354#334—611no—
355#333—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363#322C2×D6111yescharacteristic
364C61#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C22×C8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384#125—1221no—
385#123—2441no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—2441no—
392C22⋊Q8—2441no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411#106—611no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—4881no—
470SD16—2441no—
471SD16—2442no—
472SD16—2442no—
473D8—614no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—4881no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—4882no—
526D4—612no—
527D4—612no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—9761no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451982211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C8SD16×D6112yes—
565C22—1222no—
566C22—1222no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22#1684039711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
586C4#1684056111yescharacteristic
587C4#1684056811yescharacteristic
588C4#1684057111yescharacteristic
589C2—4881no—
590C2—2442no—
591C2—2442no—
592C2#2145734311yescharacteristic
593C2#2145751411yescharacteristic
594C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1716C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457539C2
hypercenter#1716D61
hypocenterC61#19766
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458723C2semidirect
2. #21458175C2semidirect
3. #21457683C2semidirect
5. #21445310C2semidirect
6. #21445239C2semidirect
7. #21445191C2semidirect
8. #21445191C2semidirect
9. #21445100C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21445023C2semidirect
12. #21444967C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1716C2semidirect
210. D488SD16semidirect
296. #1716D61semidirect
364. C61#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587232
#214581752
#214576832
#214575392
#214453102
#214452392
#214451912
#214451002
#214450792
#214450232
#214449672
#214446572
#214446442
C61×#17162
#1976661