Finite Group Databasebeta

← #29669529

Subgroups — #29669529

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457537C211yesmaximal, characteristic
5#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840094—21no—
27#16840092—21no—
28#16840079—21no—
29#16840060—21no—
30#16840051—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840001—21no—
35#16839990—21no—
36#16839989—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839924—21no—
41#16839922—21no—
42#16839900—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839871—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#106×D61—21no—
51C2×#14519700—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C22×#92418—21no—
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519768—21no—
84#14519759—41no—
85#14519757—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519753—41no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100#14519709—41no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—81no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—42no—
186#11758202—81no—
187#11758201—42no—
188#11758200—41no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758199SD1614yescomplemented
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—42no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C8×D61—42no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—82no—
225D4×C61C2×SD1612yes—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—21no—
246D244C2×SD1612yes—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418C2×SD1612yes—
267#19766—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#3384—611no—
293#3335—611no—
294#3298—611no—
295#3283—611no—
296#1716—611no—
297#1690—611no—
298#1679—611no—
299#1671—611no—
300#1671—611no—
301#1654—611no—
302#1651—611no—
303#1643—611no—
304#1635D6111yescharacteristic, complemented
305#1582—611no—
306#1580—611no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#326711yescharacteristic
310C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C61#328911yescharacteristic
312D61—42no—
313C2×#135—1221no—
314#554—611no—
315D4×Q8—611no—
316#547—611no—
317#547C2×D6111yescharacteristic
318#501—1221no—
319#498—611no—
320#498—611no—
321#498—611no—
322#494—611no—
323#487—611no—
324#487C2×D6111yescharacteristic
325#483—1221no—
326#483—1221no—
327#481—1221no—
328#478—1221no—
329#476—1221no—
330#476C2×D6111yescharacteristic
331#476C2×D6111yescharacteristic
332#475—611no—
333#475—611no—
334#474—611no—
335#467—1221no—
336#465—1221no—
337#465—1221no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#461—611no—
341#452—1221no—
342#452—1221no—
343#448—1221no—
344#446—611no—
345#442—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×D8—611no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351C2×#106—1221no—
352C2×#103—1221no—
353#334—611no—
354#334—611no—
355#333—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363#322—611no—
364C61#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C22×C8—1221no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384#125—1221no—
385#123—41no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—2441no—
392C22⋊Q8—2441no—
393#121—21no—
394#121—1221no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400C4×D4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—611no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—41no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4D4×D6111yescharacteristic
459C2×D4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4881no—
468Q16—2442no—
469SD16—4881no—
470SD16—2441no—
471SD16—2442no—
472SD16—2442no—
473D8—614no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—4881no—
484C2×C8—2442no—
485C2×C8—2442no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1221no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—4882no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—612no—
531D4—1221no—
532D4—4882no—
533D4SD16×D6112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—9761no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451982211yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—612no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1222no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22#1684039411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4881no—
581C4—4881no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
586C4#1684055911yescharacteristic
587C4#1684057111yescharacteristic
588C4#1684057211yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—2442no—
592C2#2145734811yescharacteristic
593C2#2145751311yescharacteristic
594C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457537C2
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#19766
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458717C2semidirect
2. #21458173C2semidirect
3. #21457678C2semidirect
5. #21445454C2semidirect
6. #21445312C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445196C2semidirect
9. #21445196C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445023C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
191. #11758199SD16semidirect
304. #1635D61semidirect
364. C61#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587172
#214581732
#214576782
#214575372
#214454542
#214453122
#214452452
#214451962
#214451052
#214450842
#214450232
#214446522
#214446402
C61×#16352
#1976661