Finite Group Databasebeta

← #29669533

Subgroups — #29669533

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457549C211yesmaximal, characteristic
5#21445440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840134—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840091—21no—
28#16840061—21no—
29#16840055—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16839989—21no—
33#16839988—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839967—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839959—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839924—21no—
41#16839905—21no—
42#16839899—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839865—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×#11758201D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C22×#92418—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—41no—
88#14519759—41no—
89#14519756—21no—
90#14519755—41no—
91#14519753—21no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—41no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758201SD1614yescomplemented
186#11758200—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—42no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C8×D61—81no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61C2×SD1612yes—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—161no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244C2×SD1612yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418C2×SD1612yes—
272#19767—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3386—611no—
299#3298—611no—
300#3284—611no—
301#1714—611no—
302#1686—611no—
303#1680—611no—
304#1673—611no—
305#1665—611no—
306#1654—611no—
307#1653—611no—
308#1642D6111yescharacteristic, complemented
309#1627—611no—
310#1582—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C61#328911yescharacteristic
317D61—42no—
318C2×#135—1221no—
319#557—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321D4×Q8—611no—
322#547—611no—
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#498—611no—
326#492—611no—
327#492—611no—
328#492—1221no—
329#487—611no—
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#483—1221no—
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#461—1221no—
342#461C2×D6111yescharacteristic
343#460—611no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8—611no—
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356C8×D4—611no—
357C2×#103—1221no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#332—611no—
363#331C2×D6111yescharacteristic
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368#322—611no—
369C61#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373#135—2444no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C22×C8—1221no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1221no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#107—1221no—
415#106—21no—
416#106—611no—
417#106—611no—
418#106—1221no—
419#106—2441no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—41no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4881no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—2442no—
474SD16—81no—
475SD16—614no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—2442no—
481SD16—2441no—
482SD16—2442no—
483D8—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—4881no—
494C2×C8—2442no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C42—21no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1221no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—4882no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8SD16×D6112yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—612no—
545D4—1221no—
546D4—4882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—612no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1222no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1684039411yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—4881no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056611yescharacteristic
598C4#1684057211yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—2442no—
602C2#2145735211yescharacteristic
603C2#2145751311yescharacteristic
604C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457549C2
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#19767
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458800C2semidirect
2. #21458739C2semidirect
3. #21457687C2semidirect
5. #21445440C2semidirect
6. #21445290C2semidirect
7. #21445247C2semidirect
8. #21445206C2semidirect
9. #21445159C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445098C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
185. #11758201SD16semidirect
308. #1642D61semidirect
369. C61#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588002
#214587392
#214576872
#214575492
#214454402
#214452902
#214452472
#214452062
#214451592
#214451052
#214450982
#214449192
#214446522
#214446342
C61×#16422
#1976761