Finite Group Databasebeta

← #29669535

Subgroups — #29669535

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic
5#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840091—21no—
29#16840061—21no—
30#16840055—21no—
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16839994—21no—
34#16839994—21no—
35#16839968—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839910—21no—
43#16839902—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839865—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201D411yescharacteristic
80C2×D488—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519768—21no—
89#14519768—41no—
90#14519762—41no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—41no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151#11758226—81no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170Q16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—42no—
185#11758201—81no—
186#11758201—81no—
187#11758201SD1614yescomplemented
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—42no—
211#11758190—41no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—42no—
217C8×D61—81no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61C2×SD1612yes—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—82no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—161no—
250D244C2×SD1612yes—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418C2×SD1612yes—
272#19767—611nomaximal, Sylow
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3386—611no—
299#3298—611no—
300#3284—611no—
301#1714—611no—
302#1686—611no—
303#1680D6111yescharacteristic, complemented
304#1673—611no—
305#1665—611no—
306#1654—611no—
307#1653—611no—
308#1642—611no—
309#1627—611no—
310#1582—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61#326811yescharacteristic
313C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—42no—
316D61—81no—
317D61—161no—
318C2×#135—1221no—
319#557—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#547—611no—
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#498—611no—
326#492—611no—
327#492—611no—
328#492—1221no—
329#487C2×D6111yescharacteristic
330#486—611no—
331#483—1221no—
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#462C2×D6111yescharacteristic
340#461—611no—
341#461—611no—
342#461—1221no—
343#460—611no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356C8×D4—611no—
357C2×#103—1221no—
358#335—611no—
359#334C2×D6111yescharacteristic
360#332—611no—
361#332C2×D6111yescharacteristic
362#332C2×D6111yescharacteristic
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368#322—611no—
369C61#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373#135—2444no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C22×C8—1221no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#127—1221no—
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—2441no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#107—1221no—
415#106—21no—
416#106—611no—
417#106—611no—
418#106—1221no—
419#106—2441no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4881no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—42no—
474SD16—614no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—2441no—
481SD16—2442no—
482SD16—2442no—
483D8—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C42—21no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—4882no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8SD16×D6112yes—
535D4—612no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—4881no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—612no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—1222no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1684039611yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
596C4#1684056111yescharacteristic
597C4#1684056411yescharacteristic
598C4#1684056911yescharacteristic
599C2—9761no—
600C2—4881no—
601C2—2442no—
602C2#2145735411yescharacteristic
603C2#2145751211yescharacteristic
604C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457544C2
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19767
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458801C2semidirect
2. #21458739C2semidirect
3. #21457683C2semidirect
5. #21445443C2semidirect
6. #21445294C2semidirect
7. #21445207C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445094C2semidirect
11. #21445018C2semidirect
12. #21444923C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
187. #11758201SD16semidirect
303. #1680D61semidirect
369. C61#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214587392
#214576832
#214575442
#214454432
#214452942
#214452072
#214451612
#214451042
#214450942
#214450182
#214449232
#214446542
#214446292
C61×#16802
#1976761