Finite Group Databasebeta

← #29669545

Subgroups — #29669545

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457551C211yesmaximal, characteristic
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840094—21no—
30#16840063—21no—
31#16840058—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16839991—21no—
36#16839990—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839966—21no—
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839961—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839909—21no—
46#16839899—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839864—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839849—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519769—21no—
90#14519767—41no—
91#14519759—41no—
92#14519757—21no—
93#14519757—41no—
94#14519756—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—41no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—41no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—41no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—42no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—81no—
187#11758200—81no—
188#11758200—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—42no—
211D488—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216#11758190SD1614yescomplemented
217C8×D61—81no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244C2×SD1612yes—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—82no—
262Dic122C2×SD1612yes—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61C2×SD1612yes—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19767—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3386—611no—
299#3298—611no—
300#3284—611no—
301#1714—611no—
302#1686—611no—
303#1680—611no—
304#1673—611no—
305#1665—611no—
306#1654—611no—
307#1653—611no—
308#1642—611no—
309#1627—611no—
310#1582D6111yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C61#328911yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—161no—
318C2×#135—1221no—
319#557—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#547—611no—
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#498—611no—
326#492—611no—
327#492—611no—
328#492—1221no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#483—1221no—
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#475—611no—
336#474—611no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#461—611no—
342#461—1221no—
343#460—611no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446C2×D6111yescharacteristic
350C8×Q8—611no—
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357C2×#103—1221no—
358#335—611no—
359#334C2×D6111yescharacteristic
360#332—611no—
361#332—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368#322C2×D6111yescharacteristic
369C61#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373#135—2444no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16D24411yescharacteristic
384C2×D8—1221no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1221no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392#127—611no—
393#127—1221no—
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—2441no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#107—1221no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418#106—2441no—
419#106D24411yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103D24411yescharacteristic
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102D24411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4881no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—2442no—
474SD16—41no—
475SD16—614no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482SD16—2442no—
483D8—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8C2×D24411yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C42—21no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—1221no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—4882no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—612no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—4881no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22×D24411yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8SD16×D6112yes—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1222no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22D4×D24411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—1222no—
590C4—4881no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
596C4#1684056211yescharacteristic
597C4#1684056711yescharacteristic
598C4#1684056911yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—9761no—
601C2—2442no—
602C2#2145736411yescharacteristic
603C2SD16×D24411yescharacteristic
604C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457551C2
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19767
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458742C2semidirect
3. #21457686C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445291C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445208C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445099C2semidirect
12. #21445021C2semidirect
13. #21444924C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
216. #11758190SD16semidirect
310. #1582D61semidirect
369. C61#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214587422
#214576862
#214575512
#214454412
#214452912
#214452502
#214452082
#214451612
#214451052
#214450992
#214450212
#214449242
#214446332
C61×#15822
#1976761